całka z lnx/x^4
wynik
(x^5/5)lnx - x^5/25+C
całka nieoznaczona czy dobrze?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
No nie zupełnie. Ani jeden, ani drugi wynik nie jest dobry 
.
\(\displaystyle \int \frac{\ln x}{x^4} dx= \int x^{-4} \ln xdx= \int \left( -\frac{1}{3} x^{-3}\right) ' \ln xdx=-\frac{1}{3} x^{-3} \ln x+\int \frac{1}{3} x^{-3} \cdot \frac{1}{x} dx=\\
\displaystyle -\frac{1}{3} x^{-3} \ln x+\int \frac{1}{3} x^{-4} dx= -\frac{1}{3} x^{-3} \ln x- \frac{1}{9} x^{-3} +C=
-\frac{\ln x}{3x^{3}} - \frac{1}{9 x^{3}} +C\)
.\(\displaystyle \int \frac{\ln x}{x^4} dx= \int x^{-4} \ln xdx= \int \left( -\frac{1}{3} x^{-3}\right) ' \ln xdx=-\frac{1}{3} x^{-3} \ln x+\int \frac{1}{3} x^{-3} \cdot \frac{1}{x} dx=\\
\displaystyle -\frac{1}{3} x^{-3} \ln x+\int \frac{1}{3} x^{-4} dx= -\frac{1}{3} x^{-3} \ln x- \frac{1}{9} x^{-3} +C=
-\frac{\ln x}{3x^{3}} - \frac{1}{9 x^{3}} +C\)
