1.
\(\frac{cos \frac{ \alpha }{2} -sin \frac{ \alpha }{2} }{cos \frac{ \alpha }{2} +sin \frac{ \alpha }{2} } = \frac{1}{cos \alpha } - tg \alpha\)
2.
\(tg(30 \circ + \frac{ \alpha }{2} ) tg(30 \circ - \frac{ \alpha }{2})= \frac{2cos \alpha -1}{2cos \alpha +1}\)
Sprawdź 2 tożsamości trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
1)
Najpierw rozszerzasz ułamek przez to samo co jest w liczniku,potem korzystasz z wzorów skróconego mnożenia:
\((a-b)^2\)-licznik i (a-b)(a+b)-mianownik.
Następnie już tylko wzory na cos oraz sin podwojonego argumentu.
\(\frac{(cos{ \frac{\alpha}{2}}-sin{ \frac{\alpha}{2} })^2}{cos^2{ \frac{\alpha}{2} }-sin^2{ \frac{\alpha}{2} }} = \frac{1-2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }}{cos\alpha}= \\=\frac{1-sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{1}{cos\alpha}- \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{1}{cos\alpha}-tg\alpha\)
Najpierw rozszerzasz ułamek przez to samo co jest w liczniku,potem korzystasz z wzorów skróconego mnożenia:
\((a-b)^2\)-licznik i (a-b)(a+b)-mianownik.
Następnie już tylko wzory na cos oraz sin podwojonego argumentu.
\(\frac{(cos{ \frac{\alpha}{2}}-sin{ \frac{\alpha}{2} })^2}{cos^2{ \frac{\alpha}{2} }-sin^2{ \frac{\alpha}{2} }} = \frac{1-2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }}{cos\alpha}= \\=\frac{1-sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{1}{cos\alpha}- \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{1}{cos\alpha}-tg\alpha\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.