równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(\sin x+\sin 3x+\sin 2x+\sin 4x=0\\
2\sin\frac{x+3x}{2}\cos\frac{x-3x}{2}+2\sin\frac{2x+4x}{2}\cos\frac{2x-4x}{2}=0\\
2\sin 2x\cos x+2\sin 3x\cos x=0\\
2\cos x(\sin 2x+\sin 3x)=0\\
2\cos x\cdot 2\sin\frac{5x}{2}\cos \frac{x}{2}=0\\
\cos x=0\;\; \vee \;\;\sin \frac{5x}{2}=0\;\;\;\vee\;\;\;\cos\frac{x}{2}=0\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{5x}{2}=k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi, \;\;\;k\in\mathbb{C}\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{2k\pi}{5}\;\;\;\vee\;\;\;x=\pi+2k\pi, \;\;\;k\in\mathbb{C}\\\)
2\sin\frac{x+3x}{2}\cos\frac{x-3x}{2}+2\sin\frac{2x+4x}{2}\cos\frac{2x-4x}{2}=0\\
2\sin 2x\cos x+2\sin 3x\cos x=0\\
2\cos x(\sin 2x+\sin 3x)=0\\
2\cos x\cdot 2\sin\frac{5x}{2}\cos \frac{x}{2}=0\\
\cos x=0\;\; \vee \;\;\sin \frac{5x}{2}=0\;\;\;\vee\;\;\;\cos\frac{x}{2}=0\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{5x}{2}=k\pi\;\;\;\vee\;\;\;\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi, \;\;\;k\in\mathbb{C}\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{2k\pi}{5}\;\;\;\vee\;\;\;x=\pi+2k\pi, \;\;\;k\in\mathbb{C}\\\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
