Średnia wartość funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
KryzysowaNarzeczona
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 30 paź 2016, 17:53
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Średnia wartość funkcji

Post autor: KryzysowaNarzeczona »

Jaka jest średnia wartość funkcji \(\sqrt{x}\) na przedziale \([1,4]\)?
Awatar użytkownika
alexx17
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2084
Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
Lokalizacja: Szczecin
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 937 razy
Płeć:

Post autor: alexx17 »

\(\overline{x}= \frac{1}{b-a} \cdot \int_{a}^{b} f(x) \ \mbox{dx}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(\displaystyle \frac{ \int_{1}^{4} \sqrt{x} dx }{|4-1|}= \frac{ \int_{1}^{4} x^ \frac{1}{2} dx }{|4-1|}=\frac{ \left[ \frac{2}{3}x^ \frac{3}{2} \right]_{1}^{4} }{3}=\frac{ \frac{2}{3} \left( 8-1\right) }{3}= \frac{14}{9}\)
ODPOWIEDZ