Ekstrema funkcji

[gadka12a]

Chciałbym prosić o podpowiedź do rozwiązania zadania .

Funkcja f określoną wzorem \(f(x)=(x-a)(x^2-1)\) , gdzie a jest liczba, osiąga minimum lokalne w punkcie \(x_0 = \frac{1}{9}\) . Wyznacz maksimum lokalne funkcji f.

[radagast]

No to na początek policz pochodną funkcji f (potem powiem co dalej )

[gadka12a]

Policzylem pochodną i wynosi
\(f'(x)=3x^2-2ax-1\)

[radagast]

Teraz , skoro w \(x_0= \frac{1}{9}\) jest minimum to \(f'( \frac{1}{9})=0\). Na tej podstawie wyznacz \(a\).
Napisz co Ci wyszło, a ja powiem co dalej

[gadka12a]

Wyszło mi a = -39/9

[radagast]

czyli \(a=- \frac{13}{3}\)
No to \(f'(x)=3x^2+ \frac{26}{3} x-1\), to jakie ta funkcja (kwadratowa ) ma drugie miejsce zerowe ? (żeby za dużo nie liczyć, wykorzystaj wzory Viete'a)

[gadka12a]

Ok już rozumiem

Dziękuję za pomoc.