układ równań

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

układ równań

Post autor: inter »

Roziąż układ równań
\(\begin{cases}4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}= 7\\2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{cases}\)
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: układ równań

Post autor: Panko »

Może w drugim równaniu jest \(2xy\) ?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Raczej tak, bo w tej postaci to to w ogóle nie ma rozwiązań:
ScreenHunter_1754.jpg
ScreenHunter_1754.jpg (17.63 KiB) Przejrzano 2078 razy
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: inter »

A co z (1,0) ????
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Liczby x=1 i y=0 spełniają oba równania.
Pytanie,czy to jest jedyna para (x;y).
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
inter
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 171
Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 5 razy

Post autor: inter »

Podobno da sie to sprowadzić do równania \(8(x-1)^2(8x^2-26x+23)=0\)
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: układ równań

Post autor: Panko »

Tylko dłużyzna :
1) \(\\) \(\\)\(\frac{1}{x+y} = 3-2x\) , \(x+y=\frac{1}{3-2x}\) , \(\\)\(\\) \((x+y-2x)^2=(y-x)^2= ( \frac{1-2x(3-2x)}{3-2x})^2\)
pierwsze równanie można zapisać :
2) \(\\) \(\\) \(3( \frac{1}{(x+y)^2} +(x+y)^2 ) +(x-y)^2-7=0\)
łącząc z pierwszym jest \(3( (3-2x)^2+ \frac{1}{(3-2x)^2} )+ ( \frac{1-2x(3-2x)}{3-2x})^2 =7\)
3) po pomnożeniu jest : \(3( (3-2x)^4+1) +( 1-2x(3-2x))^2=7(3-2x)^2\)
4) \(\\) \(\\) Oznaczam \(\\) \(W(x)= 3( (3-2x)^4+1) +( 1-2x(3-2x))^2-7(3-2x)^2\)
5) Fakt : \(W(1)=0\)
6) Liczę rachując \(W'(x)\) i potem sprawdzam ,że \(W'(1)=0\) skąd wynika ,że \(W(x)\) dzieli się przez \((x-1)^2\) i to licząc samodzielnie zajmuje 5 minut.
7) Zostaje na deser dzielenie pod kreskę \(W(x)\) po rozwinięciu przez \((x-1)^2\) i wyjdzie żądane.
............................................................................................
Ale jak to zrobić sprytnie ,nie wiem , bo sądzę że zadanie jest wykoncypowane .
ODPOWIEDZ