pierwiastki dodatnie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

pierwiastki dodatnie

Post autor: naturaMF »

dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni?
\(\log_5 (x+5)=m\\
3+2x= \log_{ \frac{1}{3} } m\)


jak zabrać się do tego, bardzo proszę o pomoc
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: pierwiastki dodatnie

Post autor: eresh »

naturaMF pisze:dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni?
\(\log_5 (x+5)=m\\\)

\(\log_5(x+5)=m\\
x>-5\\
5^m=x+5\\
x=5^m-5\\
5^m-5>-\\
5^m>5\\
m>1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: pierwiastki dodatnie

Post autor: eresh »

naturaMF pisze:dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni?
\(\
3+2x= \log_{ \frac{1}{3} } m\)


jak zabrać się do tego, bardzo proszę o pomoc


\(3+2x=\log_{\frac{1}{3}}m\\
m>0\\
2x=\log_{\frac{1}{3}}m-3\\
x=\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}m-\frac{3}{2}\\
\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}m-\frac{3}{2}>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m>3\\
\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}\\
m<\frac{1}{27}\;\; \wedge \;\;m>0\\
m\in (0,\frac{1}{27})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Narysuj wykres funkcji \(f(x)=log_5(x+5)\)
Rysujesz krzywą \(y=log_5x\) a potem przesuwasz o 5 w lewo i tak otrzymasz wykres lewej strony równania.
Każda prosta pozioma \(y=m\) przecina wykres \(y=f(x)=log_5(x+5)\) po prawej stronie osi OY,
gdy \(m>1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Podobnie możesz zastosować metodę graficzną do drugiego zadania.
\(3+2x=log_{ \frac{1}{3} }m\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;m>0\)
Lewa strona jest funkcją liniową:
\(f(x)=2x+3\)
Narysuj jej wykres.
Po prawej jest wartość z parametrem m.Prawą stronę oznaczam jako \(k=log_{ \frac{1}{3} }m\)
Prosta pozioma \(y=k\) ma mieć punkt wspólny z wykresem f(x) po prawej stronie osi OY.
Tak będzie ,gdy \(k>3\),co oznacza nierówność:
\(log_{ \frac{1}{3} }m>3\;\;\;\;i\;\;\;\;m>0\\log_{ \frac{1}{3} }m>log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{3})^3\\m<( \frac{1}{3})^3\\m< \frac{1}{27}\;\;\;\;i\;\;\;\;m>0\\czyli\\m\in (0; \frac{1}{27})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ