funkcja wykładnicza

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

funkcja wykładnicza

Post autor: naturaMF »

zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(a)// \log_x y= \log_y x\\
b)// \log_y (x-1)^2=2\\
c)// \log (x+y)= \log x+ \log y\\
d)// \log_{(x+1)} (y+1)=2\)


nie wiem jak dość do tego żeby to narysować, proszę o pomoc
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: kelly128 »

naturaMF pisze:zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(a)// \log_x y= \log_y x\\\)

\(log_xy=\frac{1}{log_xy} \\ 1= log_x^2y \\ log_x^2y-1 =0 \\ ( log_xy-1)(log_xy+1)= 0 \\ y=x \vee y = \frac{1}{x} \quad \\)przy założeniach: \(x>0, \ y>0, \ x \neq 1, \ y \neq 1\)
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Post autor: kelly128 »

b) \(log_y(x-1)^2 =2 \quad \quad \\ y ^2=(x-1)^2 \\ y=|x-1|\) przy założeniach: \(x \neq 1, \ y >0, \ y \neq 1\)
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Post autor: kelly128 »

c)\(\ log(x+y)=logx+logy \quad \quad \\ log(x+y)=logxy \\ x+y= xy \\ y= \frac{x}{x-1} \\ y= \frac{1}{x-1}+1\)przy zał. : x>0, y>0, \(x \neq 1\)
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Post autor: kelly128 »

d) \(log_{(x+1)}(y+1)=2 \quad \quad \\ (x+1)^2=y+1 \\ y =x^2+2x\)przy zał.: \(x>-1, \ x \neq 0, \ y>-1\)
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 14:21
Podziękowania: 29 razy

Post autor: naturaMF »

dzięki wielkie:)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: eresh »

naturaMF pisze:zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(a)// \log_x y= \log_y x\\\)

nie wiem jak dość do tego żeby to narysować, proszę o pomoc

a)
\(y=x\;\;\;\vee\;\;\;y=\frac{1}{x}
x>0\\
y>0\\
x\neq 1\\
y\neq 1\)


Bez tytułu.png
Bez tytułu.png (9.4 KiB) Przejrzano 1454 razy
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: eresh »

naturaMF pisze:zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(b)// \log_y (x-1)^2=2\\\)

nie wiem jak dość do tego żeby to narysować, proszę o pomoc

\(y^2=(x-1)^2\\
y=|x-1|\\
y>0\\
y\neq 1\\
x\neq 1\)


Bez tytułu.png
Bez tytułu.png (5.93 KiB) Przejrzano 1453 razy
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: eresh »

naturaMF pisze:zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(c)// \log (x+y)= \log x+ \log y\\\)

nie wiem jak dość do tego żeby to narysować, proszę o pomoc
\(x+y=xy\\
y-xy=-x\\
y(1-x)=-x\\
y=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}\\
y>-x\\
x>0\\
y>0\)


Bez tytułu.png
Bez tytułu.png (7.42 KiB) Przejrzano 1451 razy
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: eresh »

naturaMF pisze:zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(d)// \log_{(x+1)} (y+1)=2\)

nie wiem jak dość do tego żeby to narysować, proszę o pomoc

\(x>-1\\
x\neq 0\\
y>-1\\
(x+1)^2-1=y\)
Załączniki
Bez tytułu.png
Bez tytułu.png (5.29 KiB) Przejrzano 1441 razy
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: kelly128 »

eresh pisze:
naturaMF pisze:zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) dla których podana równość jest przwdziwa
\(d)// \log_{(x+1)} (y+1)=2\)

nie wiem jak dość do tego żeby to narysować, proszę o pomoc

\(x>-1\\
x\neq 0\\
y>-1\\
(x+1)^2=y\)


Coś mi się wydaje, że tu powinno jednak być tak jak podałam wyżej, czyli\(\ y=x^2+2x.\) :wink:
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: funkcja wykładnicza

Post autor: eresh »

kelly128 pisze: Coś mi się wydaje, że tu powinno jednak być tak jak podałam wyżej, czyli\(\ y=x^2+2x.\) :wink:
no i już jest ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kelly128
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 25 lip 2016, 09:06
Lokalizacja: Kraków
Otrzymane podziękowania: 46 razy
Płeć:

Post autor: kelly128 »

OK. :D ..........
ODPOWIEDZ