1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
\(a) f(x)=2^{3x}-7\\
b) 0,25*4^{2x}-3\\
c) f(x)=(1-2^x)(1+2^{x+2})\)
bardzo proszę o pomoc
funkcja wykładnicza
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
A z czym masz problem? Podpunkty a i b są ... nie chcę cię obrażać, ale oczywiste.
Po prostu masz rozwiązać nierówność:
a) \(2^{3x}-7>1\\\)
b) \(0,25 \cdot 4^{2x}-3>1\) - zawracam uwagę, że \(0,25=4^{-1}\)
c) \((1-2^x)(1+2^{x+2}>1 \iff (1-2^x)(1+2^2 \cdot 2^x)>1\)
Jeśli oznaczymy \(t=2^x\), to nierówność nabierze znanego wyglądu: \((1-t)(1+4t)>1\)
Trzeba rozwiązać tę nierówność, ale uwzględnić TYLKO rozwiązania DODATNIE, bo \(t=2^x>0\)
Jeśli nie wiesz co dalej, daj znać ... albo poczekaj trochę. Ktoś na pewno się skusi.
Dla ciebie lepiej byłoby zrobić to samodzielnie, ale kto to wie...
Po prostu masz rozwiązać nierówność:
a) \(2^{3x}-7>1\\\)
b) \(0,25 \cdot 4^{2x}-3>1\) - zawracam uwagę, że \(0,25=4^{-1}\)
c) \((1-2^x)(1+2^{x+2}>1 \iff (1-2^x)(1+2^2 \cdot 2^x)>1\)
Jeśli oznaczymy \(t=2^x\), to nierówność nabierze znanego wyglądu: \((1-t)(1+4t)>1\)
Trzeba rozwiązać tę nierówność, ale uwzględnić TYLKO rozwiązania DODATNIE, bo \(t=2^x>0\)
Jeśli nie wiesz co dalej, daj znać ... albo poczekaj trochę. Ktoś na pewno się skusi.
Dla ciebie lepiej byłoby zrobić to samodzielnie, ale kto to wie...
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: funkcja wykładnicza
naturaMF pisze:1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
a) f(x)=2^{3x}-7\\
\(2^{3x}-7>1\\
2^{3x}>8\\
2^{3x}>2^3\\
3x>3\\
x>1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: funkcja wykładnicza
naturaMF pisze:1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
\(b) 0,25*4^{2x}-3\\
c\)
bardzo proszę o pomoc
\(0,25\cdot 4^{2x}-3>1\\
\frac{1}{4}\cdot 4^{2x}>4\\
4^{2x-1}>4\\
2x-1>1\\
2x>2\\
x>1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: funkcja wykładnicza
naturaMF pisze:1. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 1?
\(c) f(x)=(1-2^x)(1+2^{x+2})\)
bardzo proszę o pomoc
\((1-2^x)(1+2^{x+2)}>1\\
(1-2^x)(1+4\cdot 2^x)>1\\
1+4\cdot 2^x-2^x-4\cdot 2^{2x}>1\\
3\cdot 2^x-4\cdot 2^{2x}>0\\
2^x(3-4\cdot 2^x)>0\\
2^x=t, t>0\\
t(3-4t)>0\\
t\in (0,\frac{3}{4})\\
2^x<\frac{3}{4}\\
\log_22^x<\log_2\frac{3}{4}\\
x<\log_2\frac{3}{4}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę