Funkcja wymierna; zadanie z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Asiaseek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 06 sty 2017, 13:12
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Funkcja wymierna; zadanie z parametrem

Post autor: Asiaseek »

Dane jest równanie \(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}- \frac{1}{2-ax}= \frac{x}{a}\) z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości a równanie
a) ma dwa różne pierwiastki;
b) ma jeden pierwiastek.

A w odpowiedziach wyniki takie: a) a \(\in\) R-{-2, 0, 1}; b) a \(\in\) {-2,1}.

Z góry dziękuję za pomoc!
math12
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 142
Rejestracja: 29 lut 2012, 16:22
Lokalizacja: Biała Podlaska
Otrzymane podziękowania: 75 razy
Płeć:

Post autor: math12 »

coś w odpowiedziach jest nie halo bo dla \(a=-2\) równanie ma dwa rozwiązania \(-1 \ i \ \frac{1}{3}\)
Korepetycje, rozwiązywanie zadań, przygotowania do matury
e-mail: pomoc.z.matematyki1@gmail.com
gg: 9955912
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

math12 pisze:coś w odpowiedziach jest nie halo bo dla \(a=-2\) równanie ma dwa rozwiązania \(-1 \ i \ \frac{1}{3}\)
dla \(a=-2\), liczba \(-1\) nie jest rozwiązaniem (nie należy do dziedziny) .
Odpowiedź jest dobra.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Funkcja wymierna; zadanie z parametrem

Post autor: radagast »

Asiaseek pisze:Dane jest równanie \(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}- \frac{1}{2-ax}= \frac{x}{a}\) z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości a równanie
a) ma dwa różne pierwiastki;
b) ma jeden pierwiastek.

A w odpowiedziach wyniki takie: a) a \(\in\) R-{-2, 0, 1}; b) a \(\in\) {-2,1}.
\(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}- \frac{1}{2-ax}= \frac{x}{a}, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
\(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}= \frac{x}{a}+ \frac{1}{2-ax}, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
\(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}= \frac{x}{a}- \frac{1}{ax-2}, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
\(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}= \frac{x(ax-2)}{a(ax-2)}- \frac{a}{a(ax-2)}, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
\(\frac{x^2+1}{a^2x-2a}= \frac{ax^2-2x-a}{a^2x-2a}, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
\(x^2+1= ax^2-2x-a, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
\(x^2(1-a)+2x+1+a=0, a \neq 0\ \wedge \ x \neq \frac{2}{a}\)
dla \(a=1\) równanie ma 1 rozwiązanie
dla \(a\neq 1\) policzmy deltę... (dalej już łatwo, nie zapomnij odrzucić pierwiastek \(\frac{2}{a}\)) Poradź sobie.
ODPOWIEDZ