tożsamość trygonometryczna

[angela128]

Zbadaj czy podana równość jest tożsamością \(\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= tg\frac{ \alpha }{2}\)

[radagast]

Nie jest. (dziedziny się nie zgadzają).

[eresh]

Zbadaj czy podana równość jest tożsamością \(\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= \frac{tg \alpha }{2}\)

nie jest (czyżbyś znowu coś zgubiła? )

weźmy \(\alpha =45^{\circ}\)
\(L=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{2}{2+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\\
P=\frac{1}{2}\neq L\)

[angela128]

Poprawiłam

[eresh]

no to teraz już jest

\(L=\frac{\sin\alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{\sin (2\cdot\frac{\alpha}{2})}{1+\cos(2\cdot\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\tg\frac{\alpha}{2}=P\)