Strona 1 z 1

Wielomiany - dzielenie z resztą

: 07 mar 2010, 16:02
autor: MatCh
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy \(P(x) = x^2 +2x -3\) jest równa \(R(x) = 2x + 5\) Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \((x-1)\)

Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mi wytłumaczył po kolei jak rozwiązywać tego typu zadania.

: 07 mar 2010, 16:19
autor: anka
Ponieważ \(W(x)\) dzieli się przez \(P(x)\) z resztą \(R(x)\), więc musi istnieć jakiś wielomian \(Q(x)\), taki, że
\(W(x)=P(x) \cdot Q(x)+R(x)\)

\(W(x)=(x^2 +2x -3) \cdot Q(x)+2x + 5\)
\(P(x)=x^2 +2x -3=(x - 1)(x + 3)\)
\(W(x)=(x - 1)(x + 3)\cdot Q(x)+2x + 5\)

Teraz na mocy twierdzenia Bézouta

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Bézouta
Ogólniej, wartość wielomianu w punkcie W(a) jest równa reszcie z dzielenia W(x) przez dwumian x-a.
Nasze \(a=1\), czyli liczymy W(1)
\(W(x)=(x - 1)(x + 3)\cdot Q(x)+2x + 5\)
\(W(1)=(1 - 1)(1 + 3)\cdot Q(x)+2 \cdot 1 + 5\)
\(W(1)=0+2 \cdot 1 + 5\)
\(W(1)=7\)

: 07 mar 2010, 16:23
autor: jonhio
no to tak:
wielomian p(x) dodaj do r(x) i wyjdzie w(x)=x^2+4x+2 teraz tylko podziel w(X) przez x-1 i wyjdzie x+5 reszty 5

: 07 mar 2010, 16:42
autor: MatCh
Dzięki aniu :)