Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy \(P(x) = x^2 +2x -3\) jest równa \(R(x) = 2x + 5\) Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \((x-1)\)
Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mi wytłumaczył po kolei jak rozwiązywać tego typu zadania.
Wielomiany - dzielenie z resztą
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6585
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Ponieważ \(W(x)\) dzieli się przez \(P(x)\) z resztą \(R(x)\), więc musi istnieć jakiś wielomian \(Q(x)\), taki, że
\(W(x)=P(x) \cdot Q(x)+R(x)\)
\(W(x)=(x^2 +2x -3) \cdot Q(x)+2x + 5\)
\(P(x)=x^2 +2x -3=(x - 1)(x + 3)\)
\(W(x)=(x - 1)(x + 3)\cdot Q(x)+2x + 5\)
Teraz na mocy twierdzenia Bézouta
\(W(x)=(x - 1)(x + 3)\cdot Q(x)+2x + 5\)
\(W(1)=(1 - 1)(1 + 3)\cdot Q(x)+2 \cdot 1 + 5\)
\(W(1)=0+2 \cdot 1 + 5\)
\(W(1)=7\)
\(W(x)=P(x) \cdot Q(x)+R(x)\)
\(W(x)=(x^2 +2x -3) \cdot Q(x)+2x + 5\)
\(P(x)=x^2 +2x -3=(x - 1)(x + 3)\)
\(W(x)=(x - 1)(x + 3)\cdot Q(x)+2x + 5\)
Teraz na mocy twierdzenia Bézouta
Kod: Zaznacz cały
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_BézoutaNasze \(a=1\), czyli liczymy W(1)Ogólniej, wartość wielomianu w punkcie W(a) jest równa reszcie z dzielenia W(x) przez dwumian x-a.
\(W(x)=(x - 1)(x + 3)\cdot Q(x)+2x + 5\)
\(W(1)=(1 - 1)(1 + 3)\cdot Q(x)+2 \cdot 1 + 5\)
\(W(1)=0+2 \cdot 1 + 5\)
\(W(1)=7\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
