Parametr p i q, a ekstremum funkcji

[Nostroo]

Wyznacz wartość parametru p i q, dla których funkcja f(x) =\(\frac{px+5p+q}{(x+4)(x+1)}\) ma w pkt x=-3 ekstremum równe -1. Spraadź czy jest to maksimum czy minimum.

[eresh]

\(x\neq -4\\
x\neq -1\\
f'(x)=\frac{p(x+4)(x+1)-(px+5p+q)(2x+5)}{(x+4)^2(x+1)^2}\\
f'(-3)=0\\
\frac{p\cdot (-2)-(-3p+5p+q)(-1)}{4}=0\\
-2p-3p+5p+q=0\\
q=0\)

\(f(-3)=-1\\
\frac{-3p+5p}{-2}=-1\\
2p=2\\
p=1\)

\(f(x)=\frac{x+5}{x^2+5x+4}\\
f'(x)=\frac{x^2+5x+4-(x+5)(2x+5)}{(x^2+5x+4)^2}\\
f'(x)=\frac{x^2+5x+4-2x^2-15x-25}{x^2+5x+4)^2}\\
f'(x)=\frac{-x^2-10x-21}{(x^2+5x+4)^2}\\
f'(x)>0\;\iff\;x\in (-7,-4)\cup (-4,-3)\\
f'(x)<0\;\;\iff\;\;x\in (-\infty, -7)\cup (-3,-1)\cup (-1,\infty)\\
f_{max}=f(-3)\\
f_{min}=f(-7)\)

[panb]

Więc zrób tak:

• 1. \(f(-3)=-1 \iff 2p+q=2\)
  2. \(f'(-3)=0 \iff 4p+q=0\)

Policz p i q, wstaw i sprawdź jakie to ekstremum.
THE END

[maturka2018]

dlaczego f'(px+5p+q)=p

a nie p+5?

[eresh]

dlaczego f'(px+5p+q)=p

a nie p+5?

\((px+5p+q)'=(px)'+(5p)'+(q)'=p+0+0=p\)
pochodna stałej jest równa zero

[maturka2018]

dzięki!