Wielomiany

[Agniesia-w]

Błagam o pomoc. Dostałam zadanie z materiału, którego w ogóle nie przerabiałam i nawet nie wiem od czego zacząć. Wszelkie sugestie będą pomocne:

1. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (z-1), (x+2), (x-3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= (x-1) (x+2) (x-3)

2. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wilomian P(x)=x3+3x2-6x-8 , wiedząc, że leczba -1 jest miejscem zerowym wilomianu W(x)

[anneczka162]

chetnie bym ci pomogła agnieszko ale nie iwem co to wogole jest a ty moze zobaczys zna moje zadania ktore sa umieszczone w wazne zadania moze ty potrafisz je zrobic

[Agniesia-w]

Pierwsze już wykonane. Jakiś pomysł na drugie?

[psikus]

2. Z podzielnosci przez odpowiednie dwumiany wynika ze W(2)=-3 i W(-4)=-51. P(x) nalezy przeksztalcic tak:
P(x) = (x^3-8)+3x(x-2) = (x-2)(x^2+2x+4)+3x(x-2) = (x-2)(x^2+5x+4) = (x-2)(x+1)(x+4).
Mozna zapisac ze W(x)=Q(x)P(x)+r, gdzie Q(x) to pewien wielomian a r to reszta przy czym stopien reszty jest mniejszy o 1 niz stopien P(x), czyli r=ax^2+bx+c.
W(x)=Q(x)(x-2)(x+1)(x+4)+ax^2+bx+c
Teraz trzeba skorzystac z W(2)=-3, W(-4)=-51 i W(-1)=0 i zauwazyc ze te argumenty "zeruja" iloczyn Q(x)P(x):
-3=4a+2b+c
-51=16a-4b+c
0=a-b+c
Z tego ukladu mozna juz latwo otrzymac a=-3, b=2, c=5, czyli r=-3x^2+2x+5

[supergolonka]

1. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (z-1), (x+2), (x-3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)= (x-1) (x+2) (x-3)

http://www.zadania.info/735742

2. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wilomian P(x)=x3+3x2-6x-8 , wiedząc, że leczba -1 jest miejscem zerowym wilomianu W(x)

http://www.zadania.info/5477834

[Agniesia-w]

Dziękuję strasznie!!