Funkcja kwadratowa

[Komornikler]

Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trójkątem równobocznym. Obwód okna wynosi 6m.
Oznacz długość podstawy prostokąta przez x. Następnie:
a) Napisz wzór funkcji P - pola powierzchni okna w zależności od x.
b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.
c) Wyznacz długość podstawy prostokąta tak, aby pole powierzchni okna było największe.
d) Jaka jest największa powierzchnia okna? Wynik podaj w przybliżeniu do jednego miejsca po przecinku.
Błagam pomóżcie mi. Kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać a mam to na jutro :c
Jakby ktoś miał zbiór zadań do kl 2 technikum zakres rozszerzony to zadanie 2.345
Z góry dziękuję

[radagast]

ScreenHunter_148.jpg (3.02 KiB) Przejrzano 8456 razy

\(3x+2y=6 \So y= \frac{6-3x}{2}\)
a) \(P(x)=xy+ \frac{x^2 \sqrt{3} }{4} =x \left( \frac{6-3x}{2}\right) + \frac{x^2 \sqrt{3} }{4} =\frac{ \sqrt{3} -6}{4}x^2+3x\)

\(\Delta =9,\ \ x_1= \frac{-3-3}{ \frac{ 6-\sqrt{3} }{2} }= \frac{4}{3} \left( 6- \sqrt{3} \right), \ \ x_2= \frac{-3+3}{ \frac{\sqrt{3} }{2} }=0\)
b) \(D_P= \left( 0, \frac{4}{3} \left( 6- \sqrt{3} \right)\right)\)
c) \(x_{max}= x_w= \frac{2}{3} \left( 6- \sqrt{3} \right)\)
d)\(y_{max}=...\)

[Januszgolenia]

W odpowiedzi w zbiorze jest b) x\(\in\) (0,2) c)\(\frac{2(6+ \sqrt{3}) }{11} m\) d)2.1 \(m^2\)

[kerajs]

b) Ograniczenie \(y>0\) jest mocniejsze niż \(P(x)>0\). Dlatego dziedziną jest wartość książkowa.
c)
\(x_{wierzcholka}= \frac{-b}{2a} =...\)
co też da książkową odpowiedź.
Radagast wtedy pomyliła się licząc \(x_1\). Pewnie dziś nieźle ubawią ją popełnione przed laty błędy.