Wyznacz n

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kakapipe
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 116
Rejestracja: 18 gru 2014, 19:01
Podziękowania: 60 razy
Płeć:

Wyznacz n

Post autor: kakapipe »

Oblicz najmniejszą liczbę naturalną n spełniającą nierówność \(| \frac{3n+4}{4n+5} - \frac{3}{4}| < \frac{1}{3600}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(\frac{3n+4}{4n+5}-\frac{3}{4}<\frac{1}{3600}\;\;\;\; \wedge \;\;\;\frac{3n+4}{4n+5}-\frac{3}{4}>-\frac{1}{3600}\\
\frac{3n+4}{4n+5}<\frac{2701}{3600}\;\;\;\wedge\;\;\;\frac{3n+4}{4n+5}>\frac{2699}{3600}\\
10800n+14400<10804n+13505\;\;\;\wedge\;\;\;10800n+14400>10796n+13495\\
-4n<-895\;\;\;\wedge\;\;\;4n>-905\\
n>223,75\;\;\;\wedge\;\;\;n>-226,25\;\;\;\wedge\;\;n\in\mathbb{N}\\
n\in\{224,225,226,...\}\)

najmniejszą liczbą naturalną jest 224
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kakapipe
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 116
Rejestracja: 18 gru 2014, 19:01
Podziękowania: 60 razy
Płeć:

Post autor: kakapipe »

a można mnożyć "na krzyż" skoro nie wiemy czy 4n+5 jest dodatnie czy ujemne? :) I czy nie ma jakiegoś łatwiejszego sposobu na roziwązanie tego zadania?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh »

kakapipe pisze:a można mnożyć "na krzyż" skoro nie wiemy czy 4n+5 jest dodatnie czy ujemne? :) I czy nie ma jakiegoś łatwiejszego sposobu na roziwązanie tego zadania?
jest dodatnie, bo n jest naturalne :P
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Mcael
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 06 lut 2018, 13:46
Płeć:

Re: Wyznacz n

Post autor: Mcael »

Chciałem tylko poprosić o pomoc w związku z tym zadaniem. Gdybym jednak nie zauważył możliwości z przemnożeniem "na krzyż" to jak wyglądałoby rozwiązywanie
Chyba nie zrozumiałem do końca tematu i gdybym nie zauważył szybszej metody to robiłbym to klasycznie, ale mi nie wychodzi i nie rozumiem dlaczego. Proszę, czy mógłby mi ktoś pomóc?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

To nie było mnożenie na krzyż. W nierówności lepiej tego nie robić!
Po prostu obie strony pomnożono przez mianowniki, żeby się ich "pozbyć".
Nie ma innej metody - pogódź się z tym i się naucz zamiast walczyć.
ODPOWIEDZ