Witam ! Chciałbym prosić o wytłumaczenie zrobienia tego zadania , z góry dziękuję i pozdrawiam !
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=x^2-4x+7, jeśli:
a) jest ona prostopadła do prostej o równaniu y=-1/2x+1 (odp: y=2x-2)
b) tworzy ona z osią OX kąt 135° (odp: y=-x+19/4).
Styczna do wykresu funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(f(x)=x^2-4x+7\\f'(x)=2x-4\)
a)
\(y=2x+b\\2x-4=2\\2x=6\\x=3\\f(3)=3^2-4\cdot3+7=4\\4=2\cdot3+b\\b=-2\\y=2x-2\)
b)
\(tg135^0=tg(180^0-45^0)=-tg45^0=-1\)
\(y=-x+b\\2x-4=-1\\2x=3\\x=\frac{3}{2}\\f(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^2-4\cdot\frac{3}{2}+7=\frac{9}{4}-6+7=\frac{13}{4}\)
\(\frac{13}{4}=-\frac{3}{2}+b\\b=\frac{13}{4}+\frac{3}{2}=\frac{13+6}{4}=\frac{19}{4}\)
\(y=-x+\frac{19}{4}\)
a)
\(y=2x+b\\2x-4=2\\2x=6\\x=3\\f(3)=3^2-4\cdot3+7=4\\4=2\cdot3+b\\b=-2\\y=2x-2\)
b)
\(tg135^0=tg(180^0-45^0)=-tg45^0=-1\)
\(y=-x+b\\2x-4=-1\\2x=3\\x=\frac{3}{2}\\f(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^2-4\cdot\frac{3}{2}+7=\frac{9}{4}-6+7=\frac{13}{4}\)
\(\frac{13}{4}=-\frac{3}{2}+b\\b=\frac{13}{4}+\frac{3}{2}=\frac{13+6}{4}=\frac{19}{4}\)
\(y=-x+\frac{19}{4}\)
