Ciąglość funkcji, sprawdzenie

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Vetuz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 10 lis 2014, 08:57
Podziękowania: 5 razy

Ciąglość funkcji, sprawdzenie

Post autor: Vetuz »

Wykaż korzystająć z twierdzenie Darboux, ze wykresy funkcji f(x) = x4−7x
x ⊂R i g(x)= −3x3−4x+8, x ⊂ R przecinaja się w punkcie o odciętej należacej do przedzialu
(−3,2)

x4−7x = −3x3−4x+8
x4 + 3x3 − 3x −8 = 0
<−3,−2>

W(x) = x4 + 3x3 − 3x −8
W(−3) = 4 > 0
W(−2) −10 < 0

Na krancach funkcja przyjmuje rozne znaki więc w tym przedziale funkcja przetną się o odciętej
należacej do Tego wzoru
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

rozwiązanie poprawne :)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
Awatar użytkownika
Vetuz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 10 lis 2014, 08:57
Podziękowania: 5 razy

Post autor: Vetuz »

dziekuje :D
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Jeśli dobrze rozumiem,to funkcje f i g mają przyjmować to samo miejsce zerowe
i ma ono należeć do przedziału (-3;2).
\(\begin{cases}f(2)>0\\f(1)<0 \end{cases}\;\;\;\; \So \;\;x_o\in (1;2)\)
Również
\(\begin{cases} g(2)<0\\g(1)>0\end{cases} \;\;\;\; \So \;\;\;x_o\in (1;2)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Ponadto dla \(W(x)=x^4+3x^3-3x-8\\jest\\w(-3)>0\\w(-2)=16+24+3-8>0\)
Nie ma zmiany znaku wartości.
Natomiast
\(W(1)<0\\W(2)>0\)
Punkt przecięcia wykresów jest między liczbą 1 i liczbą 2.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
matematykajestsuper
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 08 kwie 2021, 18:22
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Ciąglość funkcji, sprawdzenie

Post autor: matematykajestsuper »

zapraszam na rozwiązanie z wyjaśnieniem https://youtu.be/yXhGreJxzXk
ODPOWIEDZ