największa liczba całkowita

[dariass12]

Wyznacz największą liczbę całkowitą taką,że punkt P(n,40) należy do koła o średnicy AB jeśli A= (10,30) a B=(50,70).

[eresh]

\(2r=\sqrt{(50-10)^2+(70-30)^2}\\
2r=40\sqrt{2}\\
r=20\sqrt{2}\\
S=\left(\frac{10+50}{2},\frac{30+70}{2}\right)=(30,50)\\
|PS|\leq r\\
\sqrt{(30-n)^2+(50-40)^2}\leq 20\sqrt{2}\\
\sqrt{900-60n+n^2+100}\leq 20\sqrt{2}\\
\sqrt{n^2-60n+1000}\leq 20\sqrt{2}\\
n^2-60n+1000\leq 800\\
n^2-60n+200\leq 0\\
\Delta =2800=(20\sqrt{7})^2\\
n_1=\frac{60-20\sqrt{6}}{2}=30-10\sqrt{6}\\
n_2=30+10\sqrt{6}\\
n\in [30-10\sqrt{6},30+10\sqrt{6}]\\
n=54\)

[makszaf]

Mały błąd obliczeniowy się najwyraźniej wkradł,
n1=60−206√2=30−107–√
n2=30+107–√
n∈[30−107–√,30+107–√]
n=56