Ciągłość funkcji w zbiorze.

[jmx22]

Wyznacz parametr a, tak aby funkcja \(f*(x)= \begin{cases}a^2x+a, jeśli x należy (- \infty ,3)\\ 5ax-15, jeśli x należy <3,+ \infty )\end{cases}\) była ciągła w zbiorze R.


Wyznacz parametry a,b, dla których funkcja \(f(x)=\begin{cases}x^2+ax, jeśli x należy (- \infty ,-2>\\ b, jeśli x należy(-2,5)\\ 2x-3, jeśli x należy <5, + \infty ) \end{cases}\) jest ciągła w zbiorze R.

Wyznacz parametry a,b tak, aby funkcja \(f(x)=\begin{cases}3x+1, jeśli x należy (- \infty ,-3> \\ ax+b, jeśli x należy (-3,5)\\ -6x+6, jeśli x należy <5,+ \infty ) \end{cases}\) była ciągła w zbiorze R.


Ogromnie byłabym wdzięczną jeśli osoba, co podejmie się rozwiązania chodź troszeczkę mogła mnie naprowadzić na jakiej zasadzie to rozwiązuję ; ) dzięki wielkie z góry za pomoc ; )

[eresh]

Wyznacz parametr a, tak aby funkcja \(f*(x)= \begin{cases}a^2x+a, jeśli x należy (- \infty ,3)\\ 5ax-15, jeśli x należy <3,+ \infty )\end{cases}\) była ciągła w zbiorze R.

\(f(3)=5\cdot a\cdot 3-15=15a-15\\
\Lim_{x\to 3^-}f(x)=\Lim_{x\to 3^-}(a^2x+a)=3a^2+a\\
\Lim_{x\to 3^+}f(x)=\Lim_{x\to 3^+}(5a\cdot x-15)=15a-15\\
3a^2+a=15a-15\\
3a^2-14a+15=0\\
a=3\\
a=\frac{5}{3}\)

[eresh]

Wyznacz parametry a,b, dla których funkcja \(f(x)=\begin{cases}x^2+ax, jeśli x należy (- \infty ,-2>\\ b, jeśli x należy(-2,5)\\ 2x-3, jeśli x należy <5, + \infty ) \end{cases}\) jest ciągła w zbiorze R.

\(f(-2)=4-2a\\
\Lim_{x\to -2^-}(x^2+ax)=4-2a\\
\Lim_{x\to -2^+}b=b\\
4-2a=b\)

\(f(5)=2\cdot 5-3=7\\
\Lim_{x\to 5^-}b=b\\
\Lim_{x\to 5^+}(2x-3)=7\\
b=7\)

\(4-2a=7\\
-2a=3\\
a=-\frac{3}{2}\)

[eresh]

Wyznacz parametry a,b tak, aby funkcja \(f(x)=\begin{cases}3x+1, jeśli x należy (- \infty ,-3> \\ ax+b, jeśli x należy (-3,5)\\ -6x+6, jeśli x należy <5,+ \infty ) \end{cases}\) była ciągła w zbiorze R.

\(f(-3)=3\cdot (-3)+1=-8\\
\Lim_{x\to -3^-}(3x+1)=-8\\
\Lim_{x\to -3^+}(ax+b)=-3a+b\\
-3a+b=-8\\
b=3a-8\)

\(f(5)=-6\cdot 5+6=-24\\
\Lim_{x\to 5^-}(ax+b)=-5a+b\\
\Lim_{x\to 5^-}(-6x+6)=-24\\
-5a+b=-24\\
-5a+3a-8=-24\\
-2a=-16\\
a=8\\
b=3\cdot 8-8=16\)

[SaintSinner]

limx→5−(ax+b)=−5a+blimx

jest błąd :
limx→5 (ax+b)= 5a+blimx
wtedy wychodzi a=-2 i b=-14 zgodnie z odpowiedzią w książce