rozwiąż równanie

[Aneta001]

Rozwiąż równanie a) (x^2 - 9) * pod pierwiastkiem x-2 = 0
b) pod pierwiastkiem 2x-5 - 1 = x

ps. jak używać latexa ??

[eresh]

\((x^2-9)\sqrt{x-2}=0\\
(x-3)(x+3)\sqrt{x-2}=0\\
x_1=3\\
x_2=-3\\
x_3=2\)

[Aneta001]

\((x^2-9)\sqrt{x-2}=0\\
(x-3)(x+3)\sqrt{x-2}=0\\
x_1=3\\
x_2=-3\\
x_3=2\)

według odp w książce ma byc x = 3 lub x= 2

[patryk00714]

no bo dziedziną jest \(x \ge 2\), a \(x=-3\) nie należy do dziedziny, więc odrzucamy

[matirafal]

\((x^2-9)\sqrt{x-2}=0\\
(x-3)(x+3)\sqrt{x-2}=0\\
x_1=3\\
x_2=-3\\
x_3=2\)

według odp w książce ma byc x = 3 lub x= 2

Nie może być \(-3\) bo \(D:x \in <2, \infty )\) - patrz pierwiastek

[Aneta001]

mogę prosić o przykład b ?

[KamilWit]

http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568
kurs latexa.

[matirafal]

a) \(\sqrt{2x-5 }-1=x\)
\(2x-5 \ge 0\), stąd \(2x \ge 5\), czyli \(x \ge 2,5\)
stąd \(D:x \in <2,5, \infty )\)
\(\sqrt{2x-5 }=x+1/^2\)
\(2x-5=(x+1)^2\)
\(2x-5=x^2+2x+1\)
\(x^2+6=0\)
brak rozwiązania

[Aneta001]

a) \(\sqrt{2x-5 }-1=x\)
\(2x-5 \ge 0\), stąd \(2x \ge 5\), czyli \(x \ge 2,5\)
stąd \(D:x \in <2,5, \infty )\)
\(\sqrt{2x-5 }=x+1/^2\)
\(2x-5=(x+1)^2\)
\(2x-5=x^2+2x+1\)
\(x^2+6=0\)
brak rozwiązania

według odp powinno wyjśC x = 2

[eresh]

ale 2 nie należy do dziedziny, więc nie może być rozwiązaniem

[kamil13151]

@Aneta001: a równanie wygląda tak jak napisał? Jeżeli tak to wstawiając x=2 mamy pod pierwiastkiem ujemną liczbę.

[Przemo10]

Pewnie zle przepisane. Zamiast 2 to 7

[Aneta001]

tak równanie jest zle napisane powinno byc + 5

[Aneta001]

pod pierwiastekirm zamiasy -5

[josselyn]

\(\sqrt{2x+5 }-1=x
\sqrt{2x+5 }=x+1
x+1 \ge 0
x \ge -1\)
\(2x+5 \ge 0\)
\(2x \ge- 5\)
\(x \ge -2,5\)
\(D:x \in <-1, \infty )\)
\(\sqrt{2x+5 }=x+1/()^2\)
\(2x+5=(x+1)^2\)
\(2x+5=x^2+2x+1\)
\(x^2=4
x=2 \in D \vee x=-2 \notin D\)