Funkcja kwadratowa

[janek30006]

Jescze takie mam zadanie:
Wyznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, jaki tworzą wierzchołki parabol o równaniach:
\(a) f(x) = (x-3)^2 + m\)
\(b) f(x) = 5(x - m)^2 +m\)
\(c) f(x) = -2(x - m)^2 - 4\)
\(d) f(x) = -1/2(x + m)^2 +2m\)
gdzie m - parametr, m należy do R

[janek30006]

i jeszcze takie ;
2. Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej, korzystając zpodanych wzorów.
\(a) f(x) = x^2 - 2x + 3\)
\(b)f(x) = 2x^2 + 8x + 3\)
\(c) f(x) = -2x^2 + 16x - 22\)
\(d) f(x) = 3x^2 - 2x +1\)
3. Sprowadź do postaci ogólnej funkcję kwadratową daną w postaci kanonicznej:
\(a) f(x) = 3(x + 2)^2 - 6\)
\(b) f(x) = -2(x - 3)^2 + 18\)
\(c) f(x) = (x + 5)^2 - 24\)
\(d) f(x) = 1/2(x - 2)^2 - 10\)

[supergolonka]

www.zadania.info/1044627
www.zadania.info/6555644
www.zadania.info/2161090

[janek30006]

nie rozumiem skąd ze współrzędnych wierzchołka bierze się wzór funkcji

[janek30006]

chyba już wiem:P

[Adidrex]

W\((frac{-b}{2a},frac{-Delta}{4a})\)

[supergolonka]

To trzeba zgadnąć - najlepiej spróbuj sobie narysować. Np. jak wyglądają wszystkie punkty postaci (4,t) jak sobie spróbujesz to narysować, to widać, że jest to prosta x=4 itd. Trochę mądrzej to to jest zamiana postaci parametrycznej prostej na postać ogólną/kierunkową. W bardziej skomplikowanym przypadku, np. dla (1+t,2-2t) robisz układ równań x=1+t i y=2-2t i pozbywasz się z niego t. To co ci zostanie to równanie prostej.