Parametr w funkcji wykładniczej

[Majka123]

zad.1
Dla jakich wartości parametru m należącego do R równianie \((m-3)*7^{|x|}-2m+1=0\) ma dwa różne rozwiązania. mE (-nieskończoność, -2) U (3; + nieskończoność)

zad.2
dla jakich wart. parametru m równianie \(4^{|x|}+2(2m+1)*2^{|x|}+4m^2-5=0\) ma tylko jedno rozwiązanie ? m = {-1+"pierwiaastek z" 3} / 2

zad.3
Dla jakich wartości parametru m należącego do R równianie \(49^x+(1-2m)*7^x+9=o\) ma dwa różne rozwiązania.
odp. m E (3 1/3 ; + nieskończoność)

zad4
Wyznacz wszystkie wartości m, dla których równianie
\(m*16^x+(2m-1)*4^x+2-3m=0\) nie ma pierwiastków rzeczywistych. odp. m E ({3-"pierwiastek z 5"}/8 ; 2/3 >

zad.5
wykaż że jeśli a E (1;+niestkończoność) i x<0 to prawdziwa jest nierówność \(frac {a^x-2}{a^x -1 } >= 4a^x+1\)
I tu mam pytanie. Zaczełam od przekształcenia nierówności do postaci a/b >=0 gdzie a =-4a^{2x}+4a^x-3 i b= a^x-1. i potem stwierdziłam że b<0 i a <0 - tu podstawiłam t i rozwiązałam nierówność -4t^2+4t-3 <=0 wyszło że dla kazdego t równanie jest ujemne. Czy to kończy dowód ?? i stwierdzenie że l. ujemna dzielona przez ujemną jest > 0 ?? jak udowodnić równość z zerem skoro delta wyszła mi ujemn ??

ps. czy zadania tego typu mogą być na maturze rozszerzonej 2009 ??

[supergolonka]

1. www.zadania.info/3467993
2. www.zadania.info/4334344
3. www.zadania.info/2874990
4. www.zadania.info/2138987
5. www.zadania.info/9778540

Trochę mi inne wyniki powychodziły, więc mogą być błędy - daj znać jak jakieś zobaczysz.

Co do 5, to chyba musiałaś się pomylić przy przekształcaniu, bo Delta powinna być 0. Samo uzasadnienie jest OK.

A co do matury, to nie powinno być.

[Majka123]

Bardzo dziękuje za pomoc