\(4^sqrt{x}-5*4^{frac{\sqrt{x}-1}{2}}+1=0\)
\(8^x+18^x-2*27^x=0\)
\(4*9^x<4*6^x+3*4^x\)
jakby ktos wiedzial jak to zrobic to prosze o pomoc
Funkcja wykladnicza
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Funkcja wykladnicza
Rozwiąż
\(4^sqrt{x}-5*4^{frac{\sqrt{x}-1}{2}}+1=0\)
\(8^x+18^x-2*27^x=0\)
\(4*9^x<4*6^x+3*4^x\)
jakby ktos wiedzial jak to zrobic to prosze o pomoc
\(4^sqrt{x}-5*4^{frac{\sqrt{x}-1}{2}}+1=0\)
\(8^x+18^x-2*27^x=0\)
\(4*9^x<4*6^x+3*4^x\)
jakby ktos wiedzial jak to zrobic to prosze o pomoc
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Pierwsze rozwiązałem w tym wątku: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=397
W drugim można sprawić, by wszystkie składniki miały tą samą podstawę dzieląc przez \(3^{3x}\)
Dostajemy równanie \((\frac{2}{3})^{3x}+(\frac{2}{3})^x-2=0\). Stosujemy teraz podstawienie
\(u=(\frac{2}{3})^x\) co prowadzi do równania \(u^3+u-2=0\). Zauważamy, że \(u=1\) jest pierwiastkiem tego równania i więcej pierwiastków nie ma, bo \(u^3+u-2=(u-1)(u^2+u+2)\) i wyróżnik równania kwadratowego \(u^2+u-2=0\) jest ujemny.
Skoro \((\frac{2}{3})^x=1\), to \(x=0\).
W nierówności dzielimy najpierw obie strony przez \(9^x\) i otrzymujemy równoważną postać
\(4<4 \cdot (\frac{2}{3})^x+3 \cdot (\frac{2}{3})^{2x}\)
Stosujemy podstawienie \(u=(\frac{2}{3})^x\) i dostajemy nierówność
\(0<3u^2+4u-4\), którą chcemy rozwiązać pamiętając o tym, że \(u>0\).
\(\Delta=16+4 \cdot 4 \cdot 3=64, u_1=\frac{-4-8}{6}=-2, u_2=\frac{-4+8}{6}=\frac{2}{3}\). Prawa strona nierówności jest zatem dodatnia, gdy \(u>\frac{2}{3}\).
\((\frac{2}{3})^x>\frac{2}{3} \Leftrightarrow x<1\).
escher
W drugim można sprawić, by wszystkie składniki miały tą samą podstawę dzieląc przez \(3^{3x}\)
Dostajemy równanie \((\frac{2}{3})^{3x}+(\frac{2}{3})^x-2=0\). Stosujemy teraz podstawienie
\(u=(\frac{2}{3})^x\) co prowadzi do równania \(u^3+u-2=0\). Zauważamy, że \(u=1\) jest pierwiastkiem tego równania i więcej pierwiastków nie ma, bo \(u^3+u-2=(u-1)(u^2+u+2)\) i wyróżnik równania kwadratowego \(u^2+u-2=0\) jest ujemny.
Skoro \((\frac{2}{3})^x=1\), to \(x=0\).
W nierówności dzielimy najpierw obie strony przez \(9^x\) i otrzymujemy równoważną postać
\(4<4 \cdot (\frac{2}{3})^x+3 \cdot (\frac{2}{3})^{2x}\)
Stosujemy podstawienie \(u=(\frac{2}{3})^x\) i dostajemy nierówność
\(0<3u^2+4u-4\), którą chcemy rozwiązać pamiętając o tym, że \(u>0\).
\(\Delta=16+4 \cdot 4 \cdot 3=64, u_1=\frac{-4-8}{6}=-2, u_2=\frac{-4+8}{6}=\frac{2}{3}\). Prawa strona nierówności jest zatem dodatnia, gdy \(u>\frac{2}{3}\).
\((\frac{2}{3})^x>\frac{2}{3} \Leftrightarrow x<1\).
escher
Ostatnio zmieniony 08 paź 2008, 20:12 przez escher, łącznie zmieniany 1 raz.