Strona 1 z 1

Funkcja kwadratowa

: 06 paź 2012, 23:54
autor: Mavtinix
Funkcja f(x)=x^2+bx+c jest malejaca w przedziale (-nieskonczonosc;3) i rosnaca w przedziale (3; +niesk),wiercholek paraboli bedacej wykresem funkcji f nalezy do prostej o rownaniu y=-2x+2
a)wyznacz najmniejsza wartosc funkcji f.
b) Znajdz wspolrzedne punktow wspolnych wykresu funkcji f i osi ukladu wspolrzednych.

Re: Funkcja kwadratowa

: 07 paź 2012, 00:17
autor: patryk00714
Funkcja jest malejąca w przedziale \((- \infty ,3)\), natomiast rosnąca jest w \((3,+ \infty )\)

Wnioskujemy stąd, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli \(W(p,q)\) jest równa \(3\).

czyli \(3=- \frac{b}{2} \Rightarrow b=-6\)

teraz korzystamy z informacji, że wierzchołek paraboli należy do prostej \(y=-2x+2\)

\(y(3)=-4\)

zatem wierzchołek tej paraboli ma współrzędne: \(W(3,-4)\)

najmniejsza wartość tej paraboli to -4.

Zapiszmy jej wzór ogólny: \(f(3)=c-9\)

\(c-9=-4 \Rightarrow c=5\)

\(f(x)=x^2-6x+5\)



Liczymy teraz punkty przecięcia się z osiami Ox i Oy.

oś Oy mamy punkt (0,5)

oś Ox

liczymy deltę: \(\Delta =36-20=16\)

\(\sqrt{ \Delta }=4\)

\(x_1=1 \;\;\;\ x_2=5\)

mamy więc dwa punkty przecięcia: \((1,0)\) oraz \((5,0)\)