Mam problem z tymi dwoma zadaniami. W miarę możliwości proszę o pomoc.
1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji \(f(x)=log(mx^2+4mx+m+3)\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
2.Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji =\(f(x)=log[(m^2+m-6)x^2+(m-2)x+1]\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
W sumie trudne zadania, bo łączą w sobie kilka różnych. Ciekawe ile zajmie redakcji ładne zredagowanie tego.
Mogę napisać jak bym zrobił pierwsze.
Dziedziną f będą wszystkie liczby rzeczywiste wtedy, gdy zbiór wartości \(g(x)=mx^2+4mx+m+3\) czyli tego co pod logarytmem zawiera się w zbiorze liczb dodatnich.
Przypadek gdy m=0 rozpatrujemy osobno. Wtedy f(x)=log 3 jest funkcją stałą, czyli OK.
Gdy \(mneq 0\), to g jest funkcją kwadratową. Aby g miała tylko wartości dodatnie musi zachodzić \(m>0\), bo jest to współczynnik przy \(x^2\).
Jeśli już \(m>0\), to jeszcze wierzchołek paraboli musi leżeć nad osią OX.
Liczymy jego współrzędne. \(p=frac{-4m}{2m}=-2, g(p)=-3m+3\).
Zatem wierzchołek leży nad osią OX, gdy \(-3m+3>0\), czyli m<1.
Odpowiedź: Dziedziną funkcji f jest cały zbiór liczb rzeczywistych dla m z przedziału [0,1).
