Strona 1 z 1

Funkcje

: 22 mar 2012, 19:25
autor: maniaa0701
zad 1. dla jakich wartości m funkcja liniowa f(x)= (m(do kwadratu-1)x-7 jest malejąca ?
zad 2. oblicz miejsca zerowe funkcji f opisanej wzorem f(x) = 3^x+2 - 1 , jeśli xE (-nieskończoności, 0 )
f(x) = x^2+4x , jeśli xE <0,+ nieskończoność )
zad 3. oblicz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x) = -1/2x^2+bx+c wiedząc, że suma miejsc zerowych funkcji f wynosi 8 a największa wartości funkcji f jest równa 4.
zad 4. wyznacz wzór funkcji liniowej f, która spełnia warunki : f(x-1)-f(x)=2 dla dowolnego xER oraz f(1)=4
zad 5. wykres funkcji określonej wzorem y=0,25*2^x , gdzie xER można otrzymać poprzez przesunięcie wykresu funkcji y=2^x wzdłuż osi OX :
a- o 2 jednostki w kierunku ujemnym
b- o 2 jednostki w kierunku dodatnim
c- o 4 jednostki w kierunku ujemnym
d- o 4 jednostki w kierunku dodatnim
zad 6. dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)= 3-(x-1) jest przedział (-nieskończoności;1> wyznacz jej miejsca zerowe.
zad 7. parabola pewnego wykresu funkcji kwadratowej przecina oś odciętych w punktach o współrzędnych (m-2;0) oraz (m;0) gdzie m jest ustaloną liczbą rzeczywistą. Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-3;-2) oblicz m. wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej

PROSZĘ O ODPOWIEDZI Z WYJAŚNIENIEM

: 22 mar 2012, 19:27
autor: wsl1993_
REGULAMIN---> W jednym poście maksymalnie 5 zadań

Re: funkcje !! pomocy

: 22 mar 2012, 22:27
autor: dadam
zad 1. dla jakich wartości m funkcja liniowa \(f(x)= (m^2-1)x-7\) jest malejąca ?


Musi być \(\ \ (m^2-1)<0\)

\((m-1)(m+1)<0 \Leftrightarrow m \in (-1,1)\)

Re: funkcje !! pomocy

: 22 mar 2012, 22:34
autor: dadam
maniaa0701 pisze:zad 2. oblicz miejsca zerowe funkcji f opisanej wzorem f(x) = 3^x+2 - 1 , jeśli xE (-nieskończoności, 0 )
zad 2. oblicz miejsca zerowe funkcji f opisanej wzorem \(f(x) = 3^{x+2 }- 1\) , jeśli \(x \in (- \infty , 0 )\)
\(f(x) = x^2+4x\) , jeśli \(x \in <0,+ \infty )\)
czy o taką ci chodziło bo trudno odczytać z twego zapisu?
Dla \(x<0\):
\(f(x)=0 \Leftrightarrow3^{x+2 }= 1 \Leftrightarrow 3^{x+2 }= 3^0 \Leftrightarrow x+2=0 \Leftrightarrow x=-2\)

Dla \(x \ge 0\):

\(f(x)=0 \Leftrightarrow x(x+4)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=-4\) (x=-4 odrzucamy bo nie należy do przedziału \(<0,+ \infty )\)

Miejsca zerowe: -2 i 0

Re: funkcje !! pomocy

: 22 mar 2012, 22:58
autor: dadam
maniaa0701 pisze: zad 3. oblicz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x) = -1/2x^2+bx+c wiedząc, że suma miejsc zerowych funkcji f wynosi 8 a największa wartości funkcji f jest równa 4.
\(f(x) = - \frac{1}{2} x^2+bx+c\)

\(x_1+x_2=8 \Leftrightarrow \frac{-b}{- \frac{1}{2} }=8 \Leftrightarrow b=4\) Wzory Vieta

\(- \frac{ \Delta }{4a} =4 \Leftrightarrow -\frac{b^2-4 \cdot (-0,5) \cdot c}{4 \cdot (-0,5)}=4 \Leftrightarrow \frac{b^2+2c}{2}=4 \Leftrightarrow 16+2c=8 \Leftrightarrow 2c=-8 \Leftrightarrow c=-4\)

Re: funkcje !! pomocy

: 22 mar 2012, 23:05
autor: dadam
zad 4. wyznacz wzór funkcji liniowej f, która spełnia warunki : \(f(x-1)-f(x)=2\) dla dowolnego \(x \in R\) oraz \(f(1)=4\)

\(f(x)=ax+b\) równanie funkcji liniowej

\(f(x-1)=a(x-1)+b\)

\(f(x-1)-f(x)=a(x-1)+b-ax-b=-a\)

Zatem \(a=-2\)

wówczas \(f(x)=-2x+b\)

\(f(1)=-2 \cdot 1+b=-2+b\)

\(-2+b=4 \Rightarrow b=6\)

ostatecznie: \(y=-2x+6\)

Re: funkcje !! pomocy

: 22 mar 2012, 23:11
autor: dadam
zad 5. wykres funkcji określonej wzorem \(y=0,25*2^x\) , gdzie \(x \in R\) można otrzymać poprzez przesunięcie wykresu funkcji \(y=2^x\) wzdłuż osi OX :
a- o 2 jednostki w kierunku ujemnym
b- o 2 jednostki w kierunku dodatnim
c- o 4 jednostki w kierunku ujemnym
d- o 4 jednostki w kierunku dodatnim

Odpowiedź B bo

\(y=0,25*2^x= \frac{2^x}{2^2}=2^{x-2}\)

Wykres ten otrzymamy przesuwając wykres \(y=2^x\) wzdłuż osi OX o 2 jednostki w prawo ( wektor [2,0])

Re: funkcje !! pomocy

: 22 mar 2012, 23:29
autor: dadam
zad 7. parabola pewnego wykresu funkcji kwadratowej przecina oś odciętych w punktach o współrzędnych (m-2;0) oraz (m;0) gdzie m jest ustaloną liczbą rzeczywistą. Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-3;-2) oblicz m. wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej.

\(x_1=m-2 \ \ \wedge \ \ x_2=m\)to miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej,

zatem równanie tej funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej można zapisać następująco:

\(f(x)=a(x-(m-2))(x-m)=a(x-m+2)(x-m)\)

Współrzędna x wierzchołka paraboli to średnia arytmetyczna miejsc zerowych: \(-3= \frac{m-2+m}{2} \Leftrightarrow m=-2\)

zatem \(f(x)=a(x+4)(x+2)\ \\) i \(\ \ f(-3)=-2\)

czyli \(a(-3+4)(-3+2)=-2\)

\(a=2\)

wzór funkcji ostatecznie: \(f(x)=2(x+4)(x+2)\)
\(f(x)=2x^2+12x+16\)postać ogólna