prosze o pomoc:
Korzystajac z wzorow viete'a dla wielomianu x^3-9x+4=0, ktory ma 3 pierwiastki rzeczywiste:
a)oblicz sume odwrotnosci pierwiastkow tego rownania
b)ustal, ile ma dodatnich pierwiastkow
c)oblicz odwrotnosc sumy kwadratow pierwiastkow
Znajdz wielomian o wspolczynnikach calkowitych, ktorego pierwiastkiem jest liczba: pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2 -1.
Uzasadnij, ze jezeli wspolczynniki wielomianu W(x) sa liczbami calkowitymi i W(1) jest liczba nieparzysta, to liczba nieparzysta nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
Wielomian Wx, po wykonaniu potegowania i dokonaniu redukcji wyrazow podobnych, zapisano w postaci W(x)=anxn+an-1xn-1 +...+a2x^2 +a1x+a0. Oblicz sume an+an-1+...+a2+a1+a0, jezeli
A) W(x) = (2x^3+3x-6)^2004
B) W(x)= (x^4-9x^2+7)^2005
Reszta z dzielenia wielomianu x^3+px^2-x+q przez trojmian (x+2)^2 wynosi 1-x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu Wx= (x^2-3x+1)^2005 przez wielomian Px=x^2-4x+3. (Ja zrobilem to tak: podzielilem (x^2-3x+1): P(X), czyli nie zwracalem uwagi na potege Wx, ale nie wiem czy to dobrze...)
Dany jest wielomian W(x)= x^3+4x+p, gdzie p jest liczba pierwsza. Znajdz p wiedzac, ze W(x) ma pierwiastek calkowity. (zalozylem ze dzielnkiem p ma byc 1, wychodzi mi p=-5, a ma wyjsc p=5)
Dany jest wielomian W(x) =2x^3+x+1:
a) uzasadnij, ze wielomian W(x) nie ma dodatnich pierwiastkow,
b) uzasadnij ze wielomian W(x) nie ma pierwiastkow wymiernych
c) twierdzenie: Kazdy niezerowy wielomian mozna przedstawic w postaci iloczynu wielomianow stopnia co najwyzej drugiego. Korzystajac z podanego twierdzenia uzasdnij, ze wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek
(wyliczylem p/q; wyszlo 1,-1,1/2, -1/2, tabelka hornera wykazala ze ten wielomian wogole nie ma pierwiastkow, czy to dobrze rozwiazane?)
Wykaz, ze jezeli wielomian W(x)= x^3+ax+b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a^3+27b^2=0
Dla jakich wartosci parametru m wielomian W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m ma pierwiastek trzykrotny?
Wykaz, ze jezeli wielomian W(x)= x^6+ax^4+bx^2+c jest podzielny przez trojmian x^2+x+1, to jest rowniez podzielny przez trojmian x^2-x+1.
dziekuje
dzialania na wielomianach i jego pierwiastki...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1863
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
http://www.zadania.info/1015844coli pisze:Korzystajac z wzorow viete'a dla wielomianu x^3-9x+4=0, ktory ma 3 pierwiastki rzeczywiste:
a)oblicz sume odwrotnosci pierwiastkow tego rownania
b)ustal, ile ma dodatnich pierwiastkow
c)oblicz odwrotnosc sumy kwadratow pierwiastkow
http://www.zadania.info/1958064Znajdz wielomian o wspolczynnikach calkowitych, ktorego pierwiastkiem jest liczba: pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2 -1.
http://www.zadania.info/3389966Uzasadnij, ze jezeli wspolczynniki wielomianu W(x) sa liczbami calkowitymi i W(1) jest liczba nieparzysta, to liczba nieparzysta nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
http://www.zadania.info/5911691Wielomian Wx, po wykonaniu potegowania i dokonaniu redukcji wyrazow podobnych, zapisano w postaci W(x)=anxn+an-1xn-1 +...+a2x^2 +a1x+a0. Oblicz sume an+an-1+...+a2+a1+a0, jezeli
A) W(x) = (2x^3+3x-6)^2004
http://www.zadania.info/9384597B) W(x)= (x^4-9x^2+7)^2005
http://www.zadania.info/488344Reszta z dzielenia wielomianu x^3+px^2-x+q przez trojmian (x+2)^2 wynosi 1-x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
http://www.zadania.info/9359395Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu Wx= (x^2-3x+1)^2005 przez wielomian Px=x^2-4x+3.
Nie, to jest źle - potęga jest ważna.(Ja zrobilem to tak: podzielilem (x^2-3x+1): P(X), czyli nie zwracalem uwagi na potege Wx, ale nie wiem czy to dobrze...)
http://www.zadania.info/122359Dany jest wielomian W(x)= x^3+4x+p, gdzie p jest liczba pierwsza. Znajdz p wiedzac, ze W(x) ma pierwiastek calkowity.
http://www.zadania.info/7670833Dany jest wielomian W(x) =2x^3+x+1:
a) uzasadnij, ze wielomian W(x) nie ma dodatnich pierwiastkow,
b) uzasadnij ze wielomian W(x) nie ma pierwiastkow wymiernych
c) twierdzenie: Kazdy niezerowy wielomian mozna przedstawic w postaci iloczynu wielomianow stopnia co najwyzej drugiego. Korzystajac z podanego twierdzenia uzasdnij, ze wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek
W ten sposób sprawdziłeś, że nie ma pierwiastków wymiernych.(wyliczylem p/q; wyszlo 1,-1,1/2, -1/2, tabelka hornera wykazala ze ten wielomian wogole nie ma pierwiastkow, czy to dobrze rozwiazane?)
http://www.zadania.info/5962866Wykaz, ze jezeli wielomian W(x)= x^3+ax+b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a^3+27b^2=0
http://www.zadania.info/2772796Dla jakich wartosci parametru m wielomian W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m ma pierwiastek trzykrotny?
http://www.zadania.info/9197566Wykaz, ze jezeli wielomian W(x)= x^6+ax^4+bx^2+c jest podzielny przez trojmian x^2+x+1, to jest rowniez podzielny przez trojmian x^2-x+1.