forum.zadania.info

Zadania sa wziete ze zbioru Kłaczkow,Kurczab, Świda z 2 klasy ale zbior z pomaranczowym kolkiem na okladce
Pomocy bo nienawidzę tych zadan!

to sa zadania 4.110 - 4. 114.

Oto tresci:

4.110:
Ojciec i syn pracujac razem wykonali by pewna prace w ciagu 12 dni. Poniewaz jednak po 8 dniach wspolnej pracy syn zachorowal ojciec potrzebowal jeszcze 5 dni zeby wykonac pozostala prace. w ciagu ilu dni kazdy z nich wykonalby ta prace sam?

4.111:
Traktor w ciagu 2 godzin zaoral \(\frac{1}{3}\) czesci pola, po nim pracowal 2 traktor ktory zaoral pole do konca. gdyby oba traktory pracowaly jednoczesnie to zaoraly by pole w ciagu liczby godzin bedacej srednia arytmetyczna liczby godzin krote zluzylby kazdy z nich wykonujac swoja czesc pracy samodzielnie. ile godzin oral 2 traktor.

4.112:
3 zespoly robotnikow pracujac rownoczesnie wykonuja pewna prace w ciagu jednego dnia. pierwszy zespol wykonuje te prace samodzielnie o jeden dzien wczesniej niz 2 a trzeci o 4 dni pozniej niz pierwszy. w ile dni wykonaliby ta prace, kazdy zespol samodzielnie?

4.113:
Z miejscowosci A i B wyruszyli jednoczesnie dwaj turysci idac z stalymi predkosciami, oierwszy turysta przeszedl droge z A do B i wrocil do A. Drugi turysta poszedl z B do A i wrocil do B. Turysci mineli sie po raz pierwszy 4 km od A. drugi raz w odleglosci 3 km od B. jaka jest odleglosc mniedzy a i b

4.114:
Dwie sekretarki wykonaly pewna prace w ciagu 12 godzin. gdyby pierwsza wykonala sama polowe pracy a nastepnie druga reszte, to zuzylby na to 25 godzin. w ciagu ilu godzin kazda z sekretarek pracujac oddzielnie moze wykonac ta prace?

Owczus pisze:
4.114:
Dwie sekretarki wykonaly pewna prace w ciagu 12 godzin. gdyby pierwsza wykonala sama polowe pracy a nastepnie druga reszte, to zuzylby na to 25 godzin. w ciagu ilu godzin kazda z sekretarek pracujac oddzielnie moze wykonac ta prace?

\(a\)- tyle godzin potrzebuje pierwsza sekretarka na wykonanie całej pracy

\(b\)- tyle godzin potrzebuje druga sekretarka na wykonanie całej pracy

\(\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{1}{b}= \frac{1}{12}\\ \frac{a}{2}+ \frac{b}{2}=25 \end{cases}\)
po rozwiązaniu tego układu: \(a=20, b=30\) (lub na odwrót)

Owczus pisze: 4.112:
3 zespoly robotnikow pracujac rownoczesnie wykonuja pewna prace w ciagu jednego dnia. pierwszy zespol wykonuje te prace samodzielnie o jeden dzien wczesniej niz 2 a trzeci o 4 dni pozniej niz pierwszy. w ile dni wykonaliby ta prace, kazdy zespol samodzielnie?

\(v_a\) prędkość pierwszego turysty
\(v_b\) prędkość drugiego turysty

\(\begin{cases} \frac{4}{v_a} = \frac{s-4}{v_b} \ bilans\ czasow \ do\ I\ spotkania \\ \frac{s-4}{v_a} + \frac{3}{v_a}= \frac{4}{v_b}+ \frac{s-3}{v_b}\ bilans\ czasow \ do\ II\ spotkania \end{cases}\)

\(\begin{cases}\frac{v_b}{v_a}= \frac{s-4}{4}\\ \frac{s-1}{v_a} = \frac{s+1}{v_b} \end{cases}\)


\(\begin{cases}\frac{v_b}{v_a}= \frac{s-4}{4}\\ \frac{v_b}{v_a} = \frac{s+1}{s-1} \end{cases}\)

\(\frac{s-4}{4}=\frac{s+1}{s-1}\)
stąd s=9 (bo s=0 należy odrzucić)

Owczus pisze: 4.112:
3 zespoly robotnikow pracujac rownoczesnie wykonuja pewna prace w ciagu jednego dnia. pierwszy zespol wykonuje te prace samodzielnie o jeden dzien wczesniej niz 2 a trzeci o 4 dni pozniej niz pierwszy. w ile dni wykonaliby ta prace, kazdy zespol samodzielnie?

\(a\)- tyle dni potrzebuje pierwszy zespół
\(b\)- tyle dni potrzebuje drugi zespół
\(c\)- tyle dni potrzebuje trzeci zespół

\(\begin{cases}a+1=b\\c-4=a\\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}=1 \end{cases}\)
po rozwiązaniu układu równań i odrzuceniu ujemnych pierwiastków \(a=2,\ \ b=3,\ \ c=6\)