dla jakich wartości parametru m

[mbw]

1. Narysuj wykres funkcji cos^2x, jak się do tego zabrać?
2. Dla jakich wartości parametru m równanie m^2(1-sinx)-4m+sinx+1=0 ma rozwiązania

[jola]

zad 1
\(\cos 2x=2\cos^2x-1\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f(x)=\cos^2x= \frac{1}{2} \cos 2x+ \frac{1}{2}\)

[radagast]

1. Narysuj wykres funkcji cos^2x, jak się do tego zabrać?
2. Dla jakich wartości parametru m równanie m^2(1-sinx)-4m+sinx+1=0 ma rozwiązania

Czy to tak miało być?
1. Narysuj wykres funkcji \(y=cos^2x\), jak się do tego zabrać?
2. Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \(m^2(1-sinx)-4m+sinx+1=0\) ma rozwiązania

[jola]

zad 2
\(m^2(1-\sin x)-4m+\sin x+1=0\\m^2-m^2\sin x-4m+\sin x+1=0\\ m^2\sin x-\sin x=m^2-4m+1\\ (m^2-1)\sin x=m^2-4m+1\)

\(\begin{cases}\sin x= \frac{m^2-4m+1}{m^2-1} \\ m^2-1 \neq 0 \\ \sin x \in <-1;1>\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \\ \Rightarrow \ \ \begin{cases} m^2-1 \neq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \neq -1\ \ \ \wedge \ \ \ m \neq 1\\ \frac{m^2-4m+1}{m^2-1} \ge -1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{m(m-2)}{(m-1)(m+1)} >0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in (- \infty ;-1) \cup <0;1) \cup <2;+ \infty )\\ \frac{m^2-4m+1}{m^2-1} \le 1\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{m- \frac{1}{2} }{(m-1)(m+1)} \ge 0 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in (-1; \frac{1}{2} > \cup (1;+ \infty ) \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\)

\(\Rightarrow \ \ \ m \in <0; \frac{1}{2}> \cup <2;+ \infty )\)