forum.zadania.info

1) \(4(lg_2cosx)^2+lg_2cos^2x \le 2\)
2)\(1+lg_2cosx+lg^2_2cosx...=0,(6)\)

1)
\(4(log_2cosx)^2+log_2cos^2x \le 2\)
\(x \in ( -\frac{ \pi }{2}+2k \pi , \frac{ \pi }{2}+2k \pi )\ \ k \in C\)

\(4(log_2cosx)^2+2log_2cosx \le 2\)

\(2(log_2cosx)^2+log_2cosx -1\le 0\)

\(log_2cosx=t\ \ t \in (- \infty ,0>\)

\(2t^2+t -1\le 0\)
\(t \in <-2,1>\),

a po przecięciu z dziedziną \(t \in <-2,0>\)
czyli \(-2\le log_2cosx \le 0\)

prawa nierówność spełniona dla wszystkich x, a lewa:

\(log_2cosx \ge -2\)

\(cosx \ge \frac{1}{4}\)

\(x \in <-arccos \frac{1}{4}+k \pi,arccos \frac{1}{4}+k \pi> \ \ k \in C\)