funkcja, zadania na dowodzenie i nie tylko

[anetka10]

Poprosze o rozwiazanie:

94. Niech dziedzina D funkcji f ma te wlasnosc, ze jesli x nalezy do D, to -x nalezy do D. wowczas funkcje f mozemy zapisac w postaci fx=px+nx, gdzie px= fx+f-x/2, zas nx=fx-f-x/2.
-przedstaw funkcje fx = 1/x-2, okreslona w zbiorze R{-2;2}, jako sume funkcji parzystej i nieparzystej.

95. Udowodnij, ze jesli funkcje f i g sa nieparzyste, to
a)funkcja hx=fx+gx jest nieparzysta
b) funkcja hx=fx*gx jest parzysta

Czy moje rozwiazanie podpunktu a jest poprawne?
a)hx=fx+gx
f-x=-fx
g-x=-gx
h1x=f-x+g-x
h2x=-fx+-gx
h1x=h2x
co nalezalo wykazac

96. Udowodnij ze jesli 0 nalezy do dziedziny funkcji nieparzystej f, to f(0) = 0
czy moje rozwiazanie jest prawidlowe?
0 nalezy do D
f-x=-fx
f(0)= -f(0)
co nalezalo wykazac

97. Funkcja f okreslona jest wzorem fx= 2x/x^2+1
a) wykaz ze funkcja f jest nieparzysta - (zeby to wykazac czy wystarczy pokazac ze f-x= -fx??)
b) wykaz ze zbior wartosci funkcji f zawierta sie w zbiorze <-1;1>

98. Korzystajac z definicji funkcji roznowartosciowej wykaz, ze funkcja f okreslona wzorem fx= x^3 +2x-3 jest roznowartosciowa.
czy moje rozwiazanie jest prawidlowe?

fx=x^3+2x-3
f(x+1) = (x+1)^3 + 2 (x+1)-3 = x^3 +3x^2+5x
F(x) jest rozne od F(x+1)
co nalezalo dowiesc

99. Funkcja f okreslona jest wzorem fx= x^2-1/x
a) wykaz ze zbiorem wartosci funkcji f jest zbior liczb rzeczywistych
b) uzasadnij ze funkcja f nie jest roznowartosciowa

czy moje rozwiaznie b jest poprawne?
x^2-1/x nie jest rowne x^2+2x/x (do pierwzego podstawilam x, a do drugiego x+1)


wielkie dzieki za pomoc

[supergolonka]

94. Niech dziedzina D funkcji f ma te wlasnosc, ze jesli x nalezy do D, to -x nalezy do D. wowczas funkcje f mozemy zapisac w postaci fx=px+nx, gdzie px= fx+f-x/2, zas nx=fx-f-x/2.
-przedstaw funkcje fx = 1/x-2, okreslona w zbiorze R{-2;2}, jako sume funkcji parzystej i nieparzystej.

http://www.zadania.info/1447999

95. Udowodnij, ze jesli funkcje f i g sa nieparzyste, to
a)funkcja hx=fx+gx jest nieparzysta
b) funkcja hx=fx*gx jest parzysta

Czy moje rozwiazanie podpunktu a jest poprawne?
a)hx=fx+gx
f-x=-fx
g-x=-gx
h1x=f-x+g-x
h2x=-fx+-gx
h1x=h2x
co nalezalo wykazac

Tak, to jest ok.
http://www.zadania.info/605142

96. Udowodnij ze jesli 0 nalezy do dziedziny funkcji nieparzystej f, to f(0) = 0
czy moje rozwiazanie jest prawidlowe?
0 nalezy do D
f-x=-fx
f(0)= -f(0)
co nalezalo wykazac

W zasadzie ok, powinnaś tylko zauważyć, że z tego wynika, że f(0)=0.
http://www.zadania.info/7288874

97. Funkcja f okreslona jest wzorem fx= 2x/x^2+1
a) wykaz ze funkcja f jest nieparzysta - (zeby to wykazac czy wystarczy pokazac ze f-x= -fx??)
b) wykaz ze zbior wartosci funkcji f zawierta sie w zbiorze <-1;1>

Tak trzeba pokazać, że f(-x)=-f(x)
http://www.zadania.info/6841842

98. Korzystajac z definicji funkcji roznowartosciowej wykaz, ze funkcja f okreslona wzorem fx= x^3 +2x-3 jest roznowartosciowa.
czy moje rozwiazanie jest prawidlowe?

fx=x^3+2x-3
f(x+1) = (x+1)^3 + 2 (x+1)-3 = x^3 +3x^2+5x
F(x) jest rozne od F(x+1)
co nalezalo dowiesc

Po pierwsze dlaczego F(x) jest różne od F(x+1), to, że wzorki wyglądają inaczej nie oznacza, że wyrażenia nie mogą być czasami równe.
Po drugie to ma niewiele wspólnego z różnowartościowością.
http://www.zadania.info/6416603

99. Funkcja f okreslona jest wzorem fx= x^2-1/x
a) wykaz ze zbiorem wartosci funkcji f jest zbior liczb rzeczywistych
b) uzasadnij ze funkcja f nie jest roznowartosciowa

czy moje rozwiaznie b jest poprawne?
x^2-1/x nie jest rowne x^2+2x/x (do pierwzego podstawilam x, a do drugiego x+1)

Po pierwsze jest źle podstawione w mianowniku.
Po drugie to ma niewiele wspólnego z różnowartościowością.
http://www.zadania.info/2914848

[anetka10]

dziekuje za rozwiazanie