Rozwiąż równania

[bialkin]

a) \(sin^2x-8sinxcosx+7cos^2x=0\)
b) \(cos^2x-3sinxcosx+1=0\)

[domino21]

a.
\(\sin ^2 x -8\sin x \cos x +7\cos ^2 x =0 \\
tg^2 x -8 tg x +7=0, \ \cos x \neq 0\\
(tg x -7)(tg x-1)=0\\
tg x =7 \ \vee \ tg x =1\\
x= arc tg 7+k\pi \ \vee \ x=\frac{\pi}{4} +k \pi, \ k\in C\)

[irena]

b)
\(cos^2x-3sinx cosx+1=0\\cos^2x-3sinx cosx+sin^2x+cos^2x=0\\2cos^2x-2sinx cosx-sinx cosx+sin^2x=0\\2cosx(cosx-sinx)-sinx(cosx-sinx)=0\\(cosx-sinx)(2cosx-sinx)=0\\cosx-sinx=0\ \vee\ 2cosx-sinx=0\\cosx=sinx\ \vee\ sinx=2cosx\)


\(cosx=sinx\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(sinx=2cosx\\(2cosx)^2+cos^2x=1\\5cos^2x=1\\cos^2x=\frac{1}{5}\\cosx=\frac{\sqrt{5}}{5}\ \vee\ cosx=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\x=arc cos(\frac{\sqrt{5}}{5})+k\pi\)

[domino21]

a)
\(sin^2x-8sinx cosx+7cos^2x=0\\7cos^2x-7sin^2x+8sin^2x+8sinx cosx=0\)

irena, tutaj zmieniłaś znak, co w konsekwencji da i tak mój wynik

[irena]

Dzięki - wyrzuciłam swój post.

[ASYSTURA0]

a.
\(\sin ^2 x -8\sin x \cos x +7\cos ^2 x =0 \\
tg^2 x -8 tg x +7=0, \ \cos x \neq 0\\
(tg x -7)(tg x-1)=0\\
tg x =7 \ \vee \ tg x =1\\
x= arc tg 7+k\pi \ \vee \ x=\frac{\pi}{4} +k \pi, \ k\in C\)