Równanie stycznej do funkcji

qwerty18 · Post autor: **qwerty18** » 12 maja 2008, 21:35

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji \(f(x)=(x-1)/(x+1)\) i równoległych do prostej o równaniu y=2x+1.

maciek1 · Post autor: **maciek1** » 12 maja 2008, 22:16

Żeby były równoległe to proste te będą w postaci y=2x+b. Przyrównujemye je do siebie, otrzymujemy: 2x^2+(1+b)x+b+1=0,
liczymy delte: (1+b)^2-8(b+1)=0 po wymnożeniu b^2-6b-7=0
dla tego równania ponownie liczymy delte i liczymy miejca zerowe, b1=-1, b2=7, czyli równiania równoległe do wykresu hiperboli to y=2x-1 i y=2x+7

qwerty18 · Post autor: **qwerty18** » 12 maja 2008, 22:39

a rzeczywiscie nie wpadlem na to przyrównanie funkcji. Wiekie dzieki

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 12 maja 2008, 22:50

To jest bardzo ładne rozwiązanie, bo nie używa pochodnych (które tu aż się proszą), ale jest też bardzo niebezpieczne. Niech się wam przypadkiem nie wydaje, że styczna to prosta, która ma jeden punkt wspólny z wykresem. Np. każda prosta x=a lub y=b (a!=0, b!=0) ma jeden punkt wspólny z hiperbolą y=1/x, a żadna z nich nie jest styczna. Co więcej, na ogół styczne mogą przecinać wykres funkcji wielu punktach. Przypadki hiperboli, paraboli i okręgu są bardzo szczególne (bo równania mają stopień 2), ale też trzeba uważać, jak w tym przykładzie, który podałem - to, że Twoje rozwiązanie jest ok, wynika z tego, że prosta y=2x+1 nie jest równoległa do asymptot podanej hiperboli, ale to trzeba zauważyć/napisać.

Tu macie to wpisane
www.zadania.info/3532567