Funkcja kwadratowa, zadania elementarne

[anetka10]

Według mnie idealne na powtórkę przed maturą, proszę o pomoc,

5.2 Wyznacz taki wspolczynnik b aby funkcja fx=x^2 +bx+1 miala
a)dwa miejsca zerowe
b) jedno miejsce zerowe.

5.3 zapisz wzor w postaci ogolnej
fx= 3(x+1)^2 + 2

zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej (jezeli sie da) fx= -5x^2+10x-5

5.5 Punkty A=(0,5) i B=(1,12) naleza do wykresu funkcji fx=x^2+bx+c, zapisz wzor funkcji w postaci ogolnej, kanonicznej, iloczynowej.


5.10 Naszkicuj wykres funkcji fx= wartosc bezwzgledna x^2-4 wartosc bezwzgledna, a nastepnie okresl liczbe rozwiazan rownania wartosc bezwzgledna x^2-4 wartosc bezwzgledna = m w zaleznosci od wartosci parametru m.

5.11 naszkicuj wykres funkcji:
a) fx= x^2-3wartosc bezwzgledna x wartosc bezwzgledna + 2
b) fx= x* wartosc bezwzgledna x-4 wartosc bezwzgledna

5.12 wyznacz te wartosci parametru k, dla ktorych funkcja fx= x^2 + (k-3)x +8 jest malejaca w przedziale (- niesk.;5) i rosnaca w przedziale (5;+ niesk)

5.13 funkcja f okreslona wzorem f(x)=mx^2 +mx -1. Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych:
a) funkcja f przyjmuje tylko wartosci ujemne
b) zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial (-niesk;0] - (zamkniety)

5.14 Dana jest funkcja fx= (p-3)x^2 +2x-1. wyznacz te wartosci parametru p, dla ktorych:
a) najwieksza wartosc funkcji f jest liczba ujemna
b) najmniejsza wartosc funkcji f jest mniejsza od -2

5.15 Wyznacz wszystkie takie wartosci parametru k nalezacego do R, aby liczba 2 znajdowala sie miedzy miejscami zerowymi funkcji fx= x^2 +4x+k

5.16 znajdz te wartosci parametru m dla ktorych funkcja fx= x^2 +mx+9 ma dwa miejsca zerowe wieksze od 2.

5.19 znajdz liczby a i b wiedzac ze suma liczby a i potrojonej liczby b jest rowna 36, a iloczyn liczb a i b jest najwiekszy z mozliwych.

5.20 znajdz taka wartosc parametru m, zby najwieksza wartosc funkcji fx= -x^2 +mx+m była najmniejsz z mozliwych.

5.22 naszkicuj fx= x^2 oraz gx= x+3 i na ich podstawie okresl liczbe pierwiastkow rownania x^2 = x+3 oraz znaki tych pierwiastkow.

5.23 korzystajac z wykresow funkcji fx=2x i gx= x^2 - 3 rozwiaz nierownosc 0,5x^2 - x - 1,5 =< 0

5.24 w klasie liczba dziewczat jest o 4 wieksza od liczby chlopcow. kazdy chlopiec kupil kwiatek kazdej kolezance z klasy. w sumie chlopcy kupili 221 kwiatkow. ilu uczniow liczy ta klasa.

5.25 suma dwoch kolejnych liczb naturalnych jest wieksza od 36, a suma kwadratow tych liczb jest mniejsza od 841. znajdz te liczby.

5.26 rozwiaz rownanie: (wb - znaczy wartosc bezwzgledzna)
a) wb x^2-5x+3 wb
b) x^2= wb x-2 wb+8

5.27 rozwiaz nierownosc:
wb x^2 -5 wb >4
wb x^2 - 6x wb =< 2x

5.28 wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie ma jedno rozwiazanie
a) x^2 +mx+m=0
b) (m-2)x^2 +6x +1=0

5.29 znajdz zbior tych wartosci parametru k, dla ktorych dane rownanie ma dwa rozne pierwiastki
x^2 = (k-3)x - 1=0

5.30 dla jakich wartosci parametru m rownanie mx^2 - 6x -1 =0 ma co najmniej jedno rozwiazanie?

5.31 przedyskutuj liczbe rozwiazan rownania px^2 + px +0,5 =0 w zaleznosci od wartosci parametru p, a nastepnie naszkicuj wykres funkcji f, ktora kazdej wartosci parametru p przyporzadkowuje liczbe rozwiazan tego rownania.

5.32 nie obliczajac pierwiastkow rownania 2x^2 - 5x -6 = 0 oblicz: iloczyn pierwiastkow tego rownania, sume odwrotnosci pierwistkow tego rownania, sume kwadratow pierwiastkow,

5.33 wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2 +mx+m =0 ma dwa rozne pierwiastki takie, ze ich iloczyn jest mniejszy od 6.

5.34 dla jakich wartosci parametru a rownanie x^2 +8x +a+2=0 ma dwa rozne pierwiastki jednakowych znakow?

5.35 Dla jakich wartosci parametru k rownanie (k=1)x^2 +2x+1=0 ma dwa rozwiazania przeciwnych znakow.

5.36 wyznacz tet wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2 +mx +m + 5/4 = 0 ma dwa rozne pierwiastki:
a) ujemne
b) nieujemne

5.37 podaj wzor i naszkicuj wykres funkcji ptrzyporzadkowujacej kazdej wartosci parametru m, dla ktorej istnieja dwa rozne pierwiastki rownania x^2 +2x+m=0, iloczyn pierwiastkow tego rownania.

5.38wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2 +mx+9=0 ma dwa rozwiazania mniejsze od -1.

5.39 wyznacz te wartosci parametru a, dla ktorych zbiorem rozwiazan nierownosci jest zbior liczb rzeczywistych:
a) (a-1)x^2 + x +0,25 >=0

5.40 dla jakich wartosci parametru k dziedzina funkcji fx= pierwiastek x^2 +x +k (koniec pierwiastka) jest zbior liczb rzeczywistych?

5.41 rozwiaz algebraicznie i graficznie {{ - klamerka
a)
{ y=x^2 -4x +3
{ x-y-1 =0
b)
{ y=x^2 +2x+1
{x^2 +4x +y +3= 0

5.42 rozwiaz uklad rownan
{y= wb x^2 -4wb
{y= wb x-2 wb +2x

5.43 dla jakich wartosci parametru m uklad rownan
{y=6x+m
{y=3x^2-1

ma A) jedno rozwiazanie
b) dwa rozwiazania


WIELKIE DZIEKI ZA POMOC

[qwerty18]

5.12 wyznacz te wartosci parametru k, dla ktorych funkcja fx= x^2 + (k-3)x +8 jest malejaca w przedziale (- niesk.;5) i rosnaca w przedziale (5;+ niesk)

Wychodzi mi, że k= 2\sqrt(3) + 3 lub k= -2\sqrt(3) + 3 ale kiedy rysuje taki wykres na komputerze to funkcja nie jest malejąca w tych przediałach.

[anhilatorlukas]

\(x=frac{-b}{2a}\) wzór na wierzchołek funkcji. Jeżeli przedziały monotoniczności są od (-nieskończ;5) i (5;+nieskończ) to w tym miejscu mamy x=5,więc
\(5=frac{-(k-3)}{2*1}\)
\(k=-7\)

[maciek1]

Prawie wszystkie te zadania da sie rozwiązać przy pomocy wzorów Viete'a (+dodatkowo jeszcze wzory na wspłrzędne wierzchołka), wystarczy podać tylko odpowidnie warunki i wyniki wychodzą same:)

[supergolonka]

5.2 Wyznacz taki wspolczynnik b aby funkcja fx=x^2 +bx+1 miala
a)dwa miejsca zerowe
b) jedno miejsce zerowe.

http://www.zadania.info/8979966

5.3 zapisz wzor w postaci ogolnej
fx= 3(x+1)^2 + 2

http://www.zadania.info/8978406

zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej (jezeli sie da) fx= -5x^2+10x-5

http://www.zadania.info/3564311

5.5 Punkty A=(0,5) i B=(1,12) naleza do wykresu funkcji fx=x^2+bx+c, zapisz wzor funkcji w postaci ogolnej, kanonicznej, iloczynowej.

http://www.zadania.info/2510604

5.10 Naszkicuj wykres funkcji fx= wartosc bezwzgledna x^2-4 wartosc bezwzgledna, a nastepnie okresl liczbe rozwiazan rownania wartosc bezwzgledna x^2-4 wartosc bezwzgledna = m w zaleznosci od wartosci parametru m.

http://www.zadania.info/5988781

5.11 naszkicuj wykres funkcji:
a) fx= x^2-3wartosc bezwzgledna x wartosc bezwzgledna + 2
b) fx= x* wartosc bezwzgledna x-4 wartosc bezwzgledna

http://www.zadania.info/2194813

5.12 wyznacz te wartosci parametru k, dla ktorych funkcja fx= x^2 + (k-3)x +8 jest malejaca w przedziale (- niesk.;5) i rosnaca w przedziale (5;+ niesk)

http://www.zadania.info/6495478

5.13 funkcja f okreslona wzorem f(x)=mx^2 +mx -1. Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych:
a) funkcja f przyjmuje tylko wartosci ujemne
b) zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial (-niesk;0] - (zamkniety)

http://www.zadania.info/8215275

5.14 Dana jest funkcja fx= (p-3)x^2 +2x-1. wyznacz te wartosci parametru p, dla ktorych:
a) najwieksza wartosc funkcji f jest liczba ujemna
b) najmniejsza wartosc funkcji f jest mniejsza od -2

http://www.zadania.info/9674445

5.15 Wyznacz wszystkie takie wartosci parametru k nalezacego do R, aby liczba 2 znajdowala sie miedzy miejscami zerowymi funkcji fx= x^2 +4x+k

http://www.zadania.info/4431683

5.16 znajdz te wartosci parametru m dla ktorych funkcja fx= x^2 +mx+9 ma dwa miejsca zerowe wieksze od 2.

http://www.zadania.info/9590664

5.19 znajdz liczby a i b wiedzac ze suma liczby a i potrojonej liczby b jest rowna 36, a iloczyn liczb a i b jest najwiekszy z mozliwych.

http://www.zadania.info/9965510

5.20 znajdz taka wartosc parametru m, zby najwieksza wartosc funkcji fx= -x^2 +mx+m była najmniejsz z mozliwych.

http://www.zadania.info/3248348

5.22 naszkicuj fx= x^2 oraz gx= x+3 i na ich podstawie okresl liczbe pierwiastkow rownania x^2 = x+3 oraz znaki tych pierwiastkow.

http://www.zadania.info/7583550

5.23 korzystajac z wykresow funkcji fx=2x i gx= x^2 - 3 rozwiaz nierownosc 0,5x^2 - x - 1,5 =< 0

http://www.zadania.info/783509

5.24 w klasie liczba dziewczat jest o 4 wieksza od liczby chlopcow. kazdy chlopiec kupil kwiatek kazdej kolezance z klasy. w sumie chlopcy kupili 221 kwiatkow. ilu uczniow liczy ta klasa.

http://www.zadania.info/1530204

5.25 suma dwoch kolejnych liczb naturalnych jest wieksza od 36, a suma kwadratow tych liczb jest mniejsza od 841. znajdz te liczby.

http://www.zadania.info/7441867

5.26 rozwiaz rownanie: (wb - znaczy wartosc bezwzgledzna)
a) wb x^2-5x+3 wb
b) x^2= wb x-2 wb+8

http://www.zadania.info/5122637
http://www.zadania.info/2881697

[supergolonka]

5.27 rozwiaz nierownosc:
wb x^2 -5 wb >4
wb x^2 - 6x wb =< 2x

http://www.zadania.info/747969
http://www.zadania.info/9244706

5.28 wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie ma jedno rozwiazanie
a) x^2 +mx+m=0
b) (m-2)x^2 +6x +1=0

http://www.zadania.info/6629205
http://www.zadania.info/4405632

5.29 znajdz zbior tych wartosci parametru k, dla ktorych dane rownanie ma dwa rozne pierwiastki
x^2 = (k-3)x - 1=0

http://www.zadania.info/2757248

5.30 dla jakich wartosci parametru m rownanie mx^2 - 6x -1 =0 ma co najmniej jedno rozwiazanie?

http://www.zadania.info/2613037

5.31 przedyskutuj liczbe rozwiazan rownania px^2 + px +0,5 =0 w zaleznosci od wartosci parametru p, a nastepnie naszkicuj wykres funkcji f, ktora kazdej wartosci parametru p przyporzadkowuje liczbe rozwiazan tego rownania.

http://www.zadania.info/5004527

5.32 nie obliczajac pierwiastkow rownania 2x^2 - 5x -6 = 0 oblicz: iloczyn pierwiastkow tego rownania, sume odwrotnosci pierwistkow tego rownania, sume kwadratow pierwiastkow,

http://www.zadania.info/9258034

5.33 wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2 +mx+m =0 ma dwa rozne pierwiastki takie, ze ich iloczyn jest mniejszy od 6.

http://www.zadania.info/1946241

5.34 dla jakich wartosci parametru a rownanie x^2 +8x +a+2=0 ma dwa rozne pierwiastki jednakowych znakow?

http://www.zadania.info/9741746

5.35 Dla jakich wartosci parametru k rownanie (k=1)x^2 +2x+1=0 ma dwa rozwiazania przeciwnych znakow.

http://www.zadania.info/4828049

5.36 wyznacz tet wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2 +mx +m + 5/4 = 0 ma dwa rozne pierwiastki:
a) ujemne
b) nieujemne

http://www.zadania.info/5374803

5.37 podaj wzor i naszkicuj wykres funkcji ptrzyporzadkowujacej kazdej wartosci parametru m, dla ktorej istnieja dwa rozne pierwiastki rownania x^2 +2x+m=0, iloczyn pierwiastkow tego rownania.

http://www.zadania.info/7351457

5.38wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x^2 +mx+9=0 ma dwa rozwiazania mniejsze od -1.

http://www.zadania.info/7105849

5.39 wyznacz te wartosci parametru a, dla ktorych zbiorem rozwiazan nierownosci jest zbior liczb rzeczywistych:
a) (a-1)x^2 + x +0,25 >=0

http://www.zadania.info/2426255

5.40 dla jakich wartosci parametru k dziedzina funkcji fx= pierwiastek x^2 +x +k (koniec pierwiastka) jest zbior liczb rzeczywistych?

http://www.zadania.info/6165879

5.41 rozwiaz algebraicznie i graficznie {{ - klamerka
a)
{ y=x^2 -4x +3
{ x-y-1 =0
b)
{ y=x^2 +2x+1
{x^2 +4x +y +3= 0

http://www.zadania.info/1614588
http://www.zadania.info/716185

5.42 rozwiaz uklad rownan
{y= wb x^2 -4wb
{y= wb x-2 wb +2x

http://www.zadania.info/756123

5.43 dla jakich wartosci parametru m uklad rownan
{y=6x+m
{y=3x^2-1
ma A) jedno rozwiazanie
b) dwa rozwiazania

http://www.zadania.info/2510803