Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c a jest różne od 0
a) wyznacz wspólczynniki a.b.c
b)Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej
Parabola nie przechodzi przez punkty -5 i -1 tylko minimalnie obok (po prawej stronie -5, po lewej -1)
a=-2/3
b=-4
c=-4
Prosze pomóżcie:(
Trójmian kwadratowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}f(x)=a(x+3)^2+2\\f(0)=-4 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}f(x)=a(x+3)^2+2\\-4=9a+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=- \frac{2}{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \ f(x)=- \frac{2}{3}(x+3)^2+2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)=- \frac{2}{3}x^2-4x-4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}a=- \frac{2}{3}\\b=-4\\c=-4 \end{cases}\)
\(\Rightarrow \ \ \ f(x)=- \frac{2}{3}(x+3)^2+2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)=- \frac{2}{3}x^2-4x-4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}a=- \frac{2}{3}\\b=-4\\c=-4 \end{cases}\)
Wierzchołek tej paraboli to punkt (-3, 2).
Czyli funkcja ma wzór typu:
\(f(x)=a(x+3)^2+2\)
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -4), czyli
\(f(0)=-4\\f(0)=a(0+3)^2+2=-4\\9a+2=-4\\9a=-6\\a=-\frac{2}{3}\)
\(f(x)=-\frac{2}{3}(x+3)^2+2=-\frac{2}{3}(x^2+6x+9)+2=-\frac{2}{3}x^2-4x-6+2=-\frac{2}{3}x^2-4x-4\)
\(a=-\frac{2}{3}\\b=-4\\c=-4\)
Czyli funkcja ma wzór typu:
\(f(x)=a(x+3)^2+2\)
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -4), czyli
\(f(0)=-4\\f(0)=a(0+3)^2+2=-4\\9a+2=-4\\9a=-6\\a=-\frac{2}{3}\)
\(f(x)=-\frac{2}{3}(x+3)^2+2=-\frac{2}{3}(x^2+6x+9)+2=-\frac{2}{3}x^2-4x-6+2=-\frac{2}{3}x^2-4x-4\)
\(a=-\frac{2}{3}\\b=-4\\c=-4\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Znasz wierzchołek paraboli więc piszesz trójmian w postaci kanonicznej.
\(f(x)=a(x+3)^2+2\;\;\;\;\;\;i\;\;\;f(0)=-4\;\;\;\;a(0+3)^2+2=-4\\
9a=-6\\
a= \frac{-6}{9}= \frac{-2}{3}\)
Ostatecznie wzór funkcji ma postać:
kanoniczną : \(y= \frac{-2}{3}(x+3)^2+2\)
ogólną:\(y= \frac{-2}{3}(x^2+6x+9)+2= \frac{-2}{3}x^2-4x-4\)
Oblicz miejsca zerowe i podaj postać iloczynową:
\(\Delta = \frac{16}{3}\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }= \frac{4}{ \sqrt{3} }= \frac{4 \sqrt{3} }{3}\\
x_1= \sqrt{3}-3\;\;\;\;\;\;x_2=- \sqrt{3}-3 \\
y= \frac{-2}{3}(x- \sqrt{3}+3)(x+ \sqrt{3}+3)\)
\(f(x)=a(x+3)^2+2\;\;\;\;\;\;i\;\;\;f(0)=-4\;\;\;\;a(0+3)^2+2=-4\\
9a=-6\\
a= \frac{-6}{9}= \frac{-2}{3}\)
Ostatecznie wzór funkcji ma postać:
kanoniczną : \(y= \frac{-2}{3}(x+3)^2+2\)
ogólną:\(y= \frac{-2}{3}(x^2+6x+9)+2= \frac{-2}{3}x^2-4x-4\)
Oblicz miejsca zerowe i podaj postać iloczynową:
\(\Delta = \frac{16}{3}\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }= \frac{4}{ \sqrt{3} }= \frac{4 \sqrt{3} }{3}\\
x_1= \sqrt{3}-3\;\;\;\;\;\;x_2=- \sqrt{3}-3 \\
y= \frac{-2}{3}(x- \sqrt{3}+3)(x+ \sqrt{3}+3)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.