Trójmian kwadratowy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kamiltzr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 lut 2011, 21:18
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Trójmian kwadratowy

Post autor: kamiltzr »

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c a jest różne od 0
a) wyznacz wspólczynniki a.b.c
b)Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej
Obrazek
Parabola nie przechodzi przez punkty -5 i -1 tylko minimalnie obok (po prawej stronie -5, po lewej -1)


a=-2/3
b=-4
c=-4



Prosze pomóżcie:(
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

\(\begin{cases}f(x)=a(x+3)^2+2\\f(0)=-4 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}f(x)=a(x+3)^2+2\\-4=9a+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=- \frac{2}{3} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\)

\(\Rightarrow \ \ \ f(x)=- \frac{2}{3}(x+3)^2+2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x)=- \frac{2}{3}x^2-4x-4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}a=- \frac{2}{3}\\b=-4\\c=-4 \end{cases}\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Wierzchołek tej paraboli to punkt (-3, 2).
Czyli funkcja ma wzór typu:
\(f(x)=a(x+3)^2+2\)
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -4), czyli
\(f(0)=-4\\f(0)=a(0+3)^2+2=-4\\9a+2=-4\\9a=-6\\a=-\frac{2}{3}\)


\(f(x)=-\frac{2}{3}(x+3)^2+2=-\frac{2}{3}(x^2+6x+9)+2=-\frac{2}{3}x^2-4x-6+2=-\frac{2}{3}x^2-4x-4\)

\(a=-\frac{2}{3}\\b=-4\\c=-4\)
kamiltzr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 lut 2011, 21:18
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Post autor: kamiltzr »

Dziękuję bardzo:) Pomożecie mi jeszcze z punktem b?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Znasz wierzchołek paraboli więc piszesz trójmian w postaci kanonicznej.
\(f(x)=a(x+3)^2+2\;\;\;\;\;\;i\;\;\;f(0)=-4\;\;\;\;a(0+3)^2+2=-4\\
9a=-6\\
a= \frac{-6}{9}= \frac{-2}{3}\)

Ostatecznie wzór funkcji ma postać:
kanoniczną : \(y= \frac{-2}{3}(x+3)^2+2\)
ogólną:\(y= \frac{-2}{3}(x^2+6x+9)+2= \frac{-2}{3}x^2-4x-4\)
Oblicz miejsca zerowe i podaj postać iloczynową:
\(\Delta = \frac{16}{3}\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }= \frac{4}{ \sqrt{3} }= \frac{4 \sqrt{3} }{3}\\
x_1= \sqrt{3}-3\;\;\;\;\;\;x_2=- \sqrt{3}-3 \\
y= \frac{-2}{3}(x- \sqrt{3}+3)(x+ \sqrt{3}+3)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(-\frac{2}{3}x^2-4x-4=0\ /\cdot(-\frac{3}{2}\\x^2+6x+6=0\\\Delta=36-24=12\\x_1=\frac{-6-2\sqrt{3}}{2}=-3-\sqrt{3}\ \vee\ x_2=-3+\sqrt{3}\\f(x)=-\frac{2}{3}(x+3+\sqrt{3})(x+3-\sqrt{3})\)
kamiltzr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 lut 2011, 21:18
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Post autor: kamiltzr »

Dziękuję:D
ODPOWIEDZ