Wyznaczanie zbioru wartości złożonych funkcji tryg...

psikus · Post autor: **psikus** » 14 mar 2008, 12:52

Witam. Mam problem z tego typu zadaniami. Niby mozna do tego dojsc rysujac sobie wykresy i je dodajac, ale nie jestem pewny czy to poprawna metoda. Moze ktos z Was zna rachunkowy sposób przedstawienia zbioru wartosci takiej funkcji:
f(x)=(sinx - 3cosx)^2 - 2 (to juz po odpowiednich przeksztalceniach).

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 14 mar 2008, 13:37

psikus pisze:Witam. Mam problem z tego typu zadaniami. Niby mozna do tego dojsc rysujac sobie wykresy i je dodajac, ale nie jestem pewny czy to poprawna metoda. Moze ktos z Was zna rachunkowy sposób przedstawienia zbioru wartosci takiej funkcji:
f(x)=(sinx - 3cosx)^2 - 2 (to juz po odpowiednich przeksztalceniach).

Rachunkowy sposób na takie zadania to pochodne. Jeżeli możesz (umiesz) używać pochodnych, to zadanie jest łatwe. Jeżeli nie chcesz używać pochodnych, to metoda z wykresami jest prawdopodobnie do zaakceptowania (zależy to od intencji osoby, która Ci to zadanie dała).

Ale najlepiej to napisz oryginalne zadanie, to Ci je rozwiążemy.

psikus · Post autor: **psikus** » 14 mar 2008, 14:11

Pierwotnie bylo to tak f(x)=2-6sinxcosx-3(sinx)^2+5(cosx)^2
Liczyłem pochodną ale jej miejsca zerowe są paksudne i nie moge wyznaczyc ekstremum.

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 14 mar 2008, 19:48

psikus pisze:Pierwotnie bylo to tak f(x)=2-6sinxcosx-3(sinx)^2+5(cosx)^2
Liczyłem pochodną ale jej miejsca zerowe są paksudne i nie moge wyznaczyc ekstremum.

No tak, ten przykład jest lekko podchwytliwy. Spróbuj najpierw przeczytać to zadanie:
http://www.zadania.info/4924981
Ono specjalnie wygląda jak Twoje, ale ma trochę prostsze współczynniki, dzięki czemu łatwiej się liczy.
A tu masz Twoje zadanie
http://www.zadania.info/9308644

Dzisiaj trochę się śpieszyłem, więc koniecznie napisz jak jest tam coś pokręcone.

Jeszcze zapomniałem dodać, że przy tym Twoim sprowadzeniu, można to zrobić dokładnie tak samo. Ja po prostu wolałem uniknąć tego kwadratu.

psikus · Post autor: **psikus** » 14 mar 2008, 21:14

No ladnie..... Jestem pod wrażeniem. Nigdy sie z czyms takim nie spotkalem. Strasznie duzo kombinowania, ale w rozwiazaniu jest wszystko ok.
Faktycznie, jak sie zastosuje ten trick z wyciagnieciem pierwiastka przed nawias to z mojego przeksztalcenia mozemy otrzymac f(x)=10(sin(x-a))^2-2, skąd tez od razu widac ze ZW=<-2,8>