Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rahel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 14 kwie 2024, 15:19
Podziękowania: 5 razy

Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Post autor: Rahel »

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian \(W(x)=(x+2)(x^2 -mx +9)\) ma dokladnie trzy różne pierwiastki rzeczywiste.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3715
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2007 razy

Re: Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Post autor: Jerry »

Aby warunki zadania były spełnione, równanie
\[x^2 -mx +9=0\]
musi mieć dwa rożne pierwiastki, każdy różny od \(-2\), czyli
\[\begin{cases}(-m)^2-4\cdot1\cdot9>0\\ (-2)^2-m\cdot(-2)+9\ne0\end{cases}\]
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ