Dana jest funkcja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 236
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 290 razy
Płeć:

Dana jest funkcja

Post autor: avleyi » 22 lis 2022, 00:26

Dana jest funkcja określona wzorem: \(f(x)=\cos x\)
a. Wyznacz zbiór wartości funkcji \(g\) określonej wzorem: \(g(x)=f(x)+f(x+ \frac{5}{6} \pi)+f(x+ \frac{7}{6} \pi ) \)
b. Rozwiąż równanie: \(3f^2(x)-f(2x)=1,5\)
c. Narysuj wykres funkcji: \(g(x)=2 |f(x- \frac{ \pi }{2})|f(x) \) w przedziale \(\langle- \pi ,2 \pi \rangle \)
Ostatnio zmieniony 22 lis 2022, 01:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex], poprawa kodu: \langle \rangle

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2821
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 1248 razy
Płeć:

Re: Dana jest funkcja

Post autor: kerajs » 22 lis 2022, 01:33

a)
\(g(x)=\cos x +\cos (x+ \pi - \frac{ \pi }{6} )+\cos (x+ \pi + \frac{ \pi }{6} )\\
g(x)=\cos x +2\cos (x+ \pi) cos \frac{ \pi }{6}\\
g(x)=\cos x +2(-\cos (x) \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
g(x)=(1- \sqrt{3} )\cos x \\
g(x) \in \left\langle 1- \sqrt{3}, \sqrt{3}-1 \right\rangle \)


b)
\(3f^2(x)-f(2x)=1,5\\
3\cos^2x-2\cos^2x+1=1,5\\
\cos^2x=0,5\\
x= \frac{ \pi }{4}+k \pi
\)


c)
\(g(x)=2|-\sin x| \cos x= \begin{cases} -\sin 2x \ \ \ dla \ \ x\in \left\langle 0; \pi \right\rangle \\
\sin 2x \ \ \ dla \ \ pozostalych \end{cases} \)