Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Porhfe
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 25 lis 2021, 19:40
Płeć:

Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

Post autor: Porhfe » 25 lis 2021, 19:50

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=px²+(p-1)x+1-2p\) dla każdego \(x \in\rr\), wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\) dla których funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe, różniące się o 1. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2021, 22:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15615
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9299 razy
Płeć:

Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

Post autor: eresh » 25 lis 2021, 19:52

Porhfe pisze:
25 lis 2021, 19:50
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=px²+(p-1)x+1-2p dla każdego x należącego do R, wyznacz wszystkie wartości parametru p dla których funkcja ma dokładnie 2 miejsca zerowe, różniące się o 1. Proszę o pomoc.
1. \(p\neq 0\\\)

2.
\(\Delta>0\\
(p-1)^2-4p(1-2p)>0\)


3.
\(|x_1-x_2|=1\\
(|x_1-x_2|)^2=1\\
x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1\\
(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\\\)

i ze wzorów Viete'a
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Porhfe
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 25 lis 2021, 19:40
Płeć:

Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

Post autor: Porhfe » 25 lis 2021, 20:04

A skąd się wzięło to że \((|x_1-x_2|)^2\) ??
Ostatnio zmieniony 25 lis 2021, 22:59 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, wyrzuciłem nieistotny cytat; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1546
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 716 razy

Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

Post autor: Jerry » 25 lis 2021, 23:03

[/quote]
Porhfe pisze:
25 lis 2021, 20:04
A skąd się wzięło to że \((|x_1-x_2|)^2\) ??
eresh pisze:
25 lis 2021, 19:52
3.
\(|x_1-x_2|=1\\
(|x_1-x_2|)^2=1\\
\ldots\)
Jeśli dwie liczby są równe, to ich kwadraty też. Ponadto \(1^2=1\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Icanseepeace
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 247
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 139 razy
Płeć:

Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

Post autor: Icanseepeace » 25 lis 2021, 23:15

\( p \neq 0 \)
\( px^2+(p−1)x+1−2p = p(x+2)(x-1) - (x-1) = (x-1)(p(x+2) -1) \)
\( x_1 = 1 \wedge x_2 = -2 + \frac{1}{p} \)
\( p = \frac{1}{2} \wedge p = \frac{1}{4} \)
Edit :
Powinno być
\(p = \frac{1}{2} \vee p = \frac{1}{4}\)