Zadanie z wielomianu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kmm675
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 23 kwie 2021, 20:49
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie z wielomianu

Post autor: kmm675 » 01 maja 2021, 16:33

Robiłem ostatnio zadanie z wielomianów z tej strony, polecenie brzmiało:
Liczby x = 1 i x = − 2 są pierwiastkami wielomianu \[ ax^4 + 2x^3 − 3ax^2 + 2ax − 6x + 4\] Wiedząc, że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2, oblicz a .
Wykonałem je w ten sposób:

Odpowiedź: 1) Posegregowałem wielomian i wyłączyłem (ax+2)
\[ ax^4 + 2x^3 − 3ax^2 − 6x+ 2ax + 4 = x^3(ax+2) - 3x(ax+2)+2(ax+2)= (3x^3-3x+2)(ax+2) \]

2) Następnie podzieliłem pierwszy nawias przez 1, bo jest ono pierwiastkiem wielomianu i otrzymałem
\[ (x-1)(x^2-2x+2)(ax+2) \]

3) Z twierdzenia o reszcie stwierdziłem, że skoro R=W(a) to 0=W(-2), bo -2 jest również pierwiastkiem.
4) Skoro W(-2)=0 to przynajmniej jeden nawias z : \[ (x-1)(x^2-2x+2)(ax+2) \] musi być rowny 0, po podstawieniu -2 do pierwszego uzyskujemy -3, a do drugiego uzyskujemy 10, więc trzeci nawias musi być równy 0
\[ ax+2= 0 \]
\[ -2a+2= 0 \]
czyli a=1

Niestety w odpowiedziach są podane 4 metody rozwiązania i żadna nie pasuje do tego, nie wiem więc czy zrobiłem to po prostu jeszcze inną metodą, czy wkradł mi sie jakiś błąd. Odpowiedź jest poprawna, ale sam nie jestem pewien :(

Icanseepeace
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 38 razy
Płeć:

Re: Zadanie z wielomianu

Post autor: Icanseepeace » 01 maja 2021, 16:45

kmm675 pisze:
01 maja 2021, 16:33
\[ ax^4 + 2x^3 − 3ax^2 − 6x+ 2ax + 4 = x^3(ax+2) - 3x(ax+2)+2(ax+2)= (3x^3-3x+2)(ax+2) \]
Końcowa postać błędna. Nie powinno być 3 przy \( x^3 \)
kmm675 pisze:
01 maja 2021, 16:33
2) Następnie podzieliłem pierwszy nawias przez 1, bo jest ono pierwiastkiem wielomianu i otrzymałem
\[ (x-1)(x^2-2x+2)(ax+2) \]
Źle podzieliłeś.
\( x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2(x+2) \)
Dalej rozumowanie lekko się zmieni ze względu na powyższe błędy.
Będziesz musiał wykorzystać informację:
kmm675 pisze:
01 maja 2021, 16:33
Wiedząc, że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2, oblicz a .

kmm675
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 23 kwie 2021, 20:49
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Zadanie z wielomianu

Post autor: kmm675 » 01 maja 2021, 18:14

Bardzo dziękuję za pomoc, już teraz wiem co jest źle