Równanie wykładnicze z parametrem

[Choji]

Zbadaj ilość rozwiązań w zależności od parametru m \in \rr .
(m+2)(3−22‾√)x+(2m−1)(3+22‾√)x=3m+2

Proszę o pomoc bo matura już za kilka chwil i z góry dziękuję za pomoc.

[Jerry]

Oczekujesz pomocy - napisz swój post czytelnie, z wykorzystaniem kodu \(\LaTeX\). Nie potrafię ogarnąć treści a zatem - poprawić
Na razie - śmietnik!

Pozdrawiam

[Jerry]

User postu nie poprawił, a szkoda! Zatem dla sztuki: Jeżeli Choji chciał napisać:

Zbadaj ilość rozwiązań w zależności od parametru \(m \in \rr\) .
\((m+2)(3−2\sqrt2)^x+(2m−1)(3+2\sqrt2)^x=3m+2\)

Zauważmy, że
\((3−2\sqrt2)^x\cdot (3+2\sqrt2)^x=1\).
Zatem niech
\((3+2\sqrt2)^x=t\wedge t>0\)
wtedy
\((3-2\sqrt2)^x={1\over t}\)
i równanie można przekształcić do postaci
\(m={t^2+2t-2\over2t^2-3t+1}\wedge t\in\rr_+\setminus\left\{{1\over2},1\right\}\)
Uwaga: dla \(t\in\left\{{1\over2},1\right\}\) (łatwo sprawdzić) równanie jest sprzeczne!
Po elementarnym zbadaniu przebiegu zmienności funkcji prawej strony równania i przeanalizowaniu jej wykresu:
Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie dla \(m\in\langle-2;{1\over2}\rangle\), dla pozostałych wartości - dwa.

Pozdrawiam