Równanie wykładnicze z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Choji
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 07 kwie 2021, 10:19
Płeć:

Równanie wykładnicze z parametrem

Post autor: Choji » 07 kwie 2021, 13:55

Zbadaj ilość rozwiązań w zależności od parametru m \in \rr .
(m+2)(3−22‾√)x+(2m−1)(3+22‾√)x=3m+2

Proszę o pomoc bo matura już za kilka chwil :D i z góry dziękuję za pomoc.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1110
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 533 razy

Re: Równanie wykładnicze z parametrem

Post autor: Jerry » 07 kwie 2021, 14:30

Oczekujesz pomocy - napisz swój post czytelnie, z wykorzystaniem kodu \(\LaTeX\). Nie potrafię ogarnąć treści a zatem - poprawić :(
Na razie - śmietnik!

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1110
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 533 razy

Re: Równanie wykładnicze z parametrem

Post autor: Jerry » 08 kwie 2021, 16:33

User postu nie poprawił, a szkoda! Zatem dla sztuki: Jeżeli Choji chciał napisać:
Zbadaj ilość rozwiązań w zależności od parametru \(m \in \rr\) .
\((m+2)(3−2\sqrt2)^x+(2m−1)(3+2\sqrt2)^x=3m+2\)
Zauważmy, że
\((3−2\sqrt2)^x\cdot (3+2\sqrt2)^x=1\).
Zatem niech
\((3+2\sqrt2)^x=t\wedge t>0\)
wtedy
\((3-2\sqrt2)^x={1\over t}\)
i równanie można przekształcić do postaci
\(m={t^2+2t-2\over2t^2-3t+1}\wedge t\in\rr_+\setminus\left\{{1\over2},1\right\}\)
Uwaga: dla \(t\in\left\{{1\over2},1\right\}\) (łatwo sprawdzić) równanie jest sprzeczne!
Po elementarnym zbadaniu przebiegu zmienności funkcji prawej strony równania i przeanalizowaniu jej wykresu:
Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie dla \(m\in\langle-2;{1\over2}\rangle\), dla pozostałych wartości - dwa.

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .