funkcja wielomianowa

[Pawm32]

Do funkcji należą punkty \((4,19),(1-8),(-1,-16)\). Funkcja ma jedno miejsca zerowe równe 3 oraz stopień wielomianu \(W(x)=3\). Napisz wzór tej funkcji

z wykresu wiem, że jest nieparzysta krotność, tylko nie wiem czy będzie 1-krotny czy 3-krotny

[eresh]

Do funkcji należą punkty \((4,19),(1-8),(-1,-16)\). Funkcja ma jedno miejsca zerowe równe 3 oraz stopień wielomianu \(W(x)=3\). Napisz wzór tej funkcji

z wykresu wiem, że jest nieparzysta krotność, tylko nie wiem czy będzie 1-krotny czy 3-krotny

\(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\\
\begin{cases}19=16a+4b+c\\
-8=-2(a+b+c)\\
-16=-4(a-b+c)\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=1\\
b=0\\
c=3\end{cases}\\
W(x)=(x-3)(x^2+3)\)

[Pawm32]

Do funkcji należą punkty \((4,19),(1-8),(-1,-16)\). Funkcja ma jedno miejsca zerowe równe 3 oraz stopień wielomianu \(W(x)=3\). Napisz wzór tej funkcji

z wykresu wiem, że jest nieparzysta krotność, tylko nie wiem czy będzie 1-krotny czy 3-krotny

\(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\\
\begin{cases}19=16a+4b+c\\
-8=-2(a+b+c)\\
-16=-4(a-b+c)\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=1\\
b=0\\
c=3\end{cases}\\
W(x)=(x-3)(x^2+3)\)

ale czemu jednokrotny a nie 3?

[eresh]

Do funkcji należą punkty \((4,19),(1-8),(-1,-16)\). Funkcja ma jedno miejsca zerowe równe 3 oraz stopień wielomianu \(W(x)=3\). Napisz wzór tej funkcji

z wykresu wiem, że jest nieparzysta krotność, tylko nie wiem czy będzie 1-krotny czy 3-krotny

\(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\\
\begin{cases}19=16a+4b+c\\
-8=-2(a+b+c)\\
-16=-4(a-b+c)\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=1\\
b=0\\
c=3\end{cases}\\
W(x)=(x-3)(x^2+3)\)

ale czemu jednokrotny a nie 3?

bo, na przykład, do wykresu funkcji \(W(x)=a(x-3)^3\) nie należą podane przez Ciebie punkty (albo: widać z wykresu - "zawijas" taki jak w punkcie B byłby w miejscu zerowym)

[Pawm32]

a czy gdybym zapisał tak jak tu jako 1-krotny, ale okzałoby się, że jest 3 to z tego \(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\)
\(ax^2+bx+c\) nie było by równe \((x-3)^2\)?

[eresh]

a czy gdybym zapisał tak jak tu jako 1-krotny, ale okzałoby się, że jest 3 to z tego \(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\)
\(ax^2+bx+c\) nie było by równe \((x-3)^2\)?

byłoby
(konkretnie byłyby równe \(a(x-3)^2\) )

[Pawm32]

a czy gdybym zapisał tak jak tu jako 1-krotny, ale okzałoby się, że jest 3 to z tego \(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\)
\(ax^2+bx+c\) nie było by równe \((x-3)^2\)?

byłoby
(konkretnie byłyby równe \(a(x-3)^2\) )

czyli w takich zadaniach (1 pierwiastek) zawsze mogę dawać najmniejszą krotność a jak jest większa to i tak mi wyjdzie, tak?

[eresh]

a czy gdybym zapisał tak jak tu jako 1-krotny, ale okzałoby się, że jest 3 to z tego \(W(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\)
\(ax^2+bx+c\) nie było by równe \((x-3)^2\)?

byłoby
(konkretnie byłyby równe \(a(x-3)^2\) )

czyli w takich zadaniach (1 pierwiastek) zawsze mogę dawać najmniejszą krotność a jak jest większa to i tak mi wyjdzie, tak?

tak (no chyba że masz w treści podaną krotność - to wtedy od razu z tego korzystasz)