Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
timpy2
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 15 lut 2021, 12:19
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Post autor: timpy2 » 15 lut 2021, 12:40

Potrzebuję szybkiej pomocy z 3 zadaniami z funkcji homograficznej.

1. Fukcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \frac{3|x| - 3}{|x - 1|}\) dla \(x \neq 1\). Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

2. Funkcja homograficzna \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{4 - px}{x - p}\), gdzie \(|p| \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(p\), dla których w przedziale \((p, +\infty)\) funkcja \(f\) jest rosnąca.

3. Funkcja homograficzna \(g\) jest określona wzorem \(g(x) = \frac{mx + m + 6}{x + m}\), gdzie \( m \neq 3, m \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(m\), dla których w przedziale \((-\infty, -m)\) funkcja \(g\) jest malejąca.

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15136
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 8972 razy
Płeć:

Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Post autor: eresh » 15 lut 2021, 12:50

timpy2 pisze:
15 lut 2021, 12:40
Potrzebuję szybkiej pomocy z 3 zadaniami z funkcji homograficznej.

1. Fukcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \frac{3|x| - 3}{|x - 1|}\) dla \(x \neq 1\). Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.
najszybciej - narysować i odczytać z wykresu
obrazek.png
\(ZW=[-3,3]\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 843
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 378 razy

Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Post autor: Jerry » 15 lut 2021, 12:51

timpy2 pisze:
15 lut 2021, 12:40
3. Funkcja homograficzna \(g\) jest określona wzorem \(g(x) = \frac{mx + m + 6}{x + m}\), gdzie \( m \neq 3, m \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(m\), dla których w przedziale \((-\infty, -m)\) funkcja \(g\) jest malejąca.
Wystarczy, żeby \( \begin{vmatrix}m & m+6\\1 & m \end{vmatrix}<0 \), czyli \(m\in(-2; 3)\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15136
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 8972 razy
Płeć:

Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Post autor: eresh » 15 lut 2021, 12:54

timpy2 pisze:
15 lut 2021, 12:40


2. Funkcja homograficzna \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{4 - px}{x - p}\), gdzie \(|p| \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(p\), dla których w przedziale \((p, +\infty)\) funkcja \(f\) jest rosnąca.
\(f(x)=\frac{-p(x-p)-p^2+4}{x-p}\\
f(x)=-p+\frac{4-p^2}{x-p}\\
4-p^2<0\\
p\in (-\infty, -2)\cup (2,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 843
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 378 razy

Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Post autor: Jerry » 15 lut 2021, 12:55

timpy2 pisze:
15 lut 2021, 12:40
2. Funkcja homograficzna \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{4 - px}{x - p}\), gdzie \(|p| \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(p\), dla których w przedziale \((p, +\infty)\) funkcja \(f\) jest rosnąca.
Wystarczy, żeby \( \begin{vmatrix}-p & 4\\1 & -p \end{vmatrix}>0 \), czyli \(p\in(-\infty; -2)\cup(2; +\infty)\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15136
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 8972 razy
Płeć:

Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną

Post autor: eresh » 15 lut 2021, 12:56

timpy2 pisze:
15 lut 2021, 12:40


3. Funkcja homograficzna \(g\) jest określona wzorem \(g(x) = \frac{mx + m + 6}{x + m}\), gdzie \( m \neq 3, m \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(m\), dla których w przedziale \((-\infty, -m)\) funkcja \(g\) jest malejąca.
\(g(x)=\frac{mx+m+6}{x+m}\\
g(x)=\frac{m(x+m)-m^2+m+6}{x+m}\\
g(x)=m+\frac{-m^2+m+6}{x+m}\\
-m^2+m+6>0\\
m\in (-2,3)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍