Wyznacz wartości parametru - sinx

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Wyznacz wartości parametru - sinx

Post autor: Brydzia123 »

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których poniższe równanie ma rozwiązanie:
\( \sqrt{3} \sin x = 2\sin x - m+1\)

Dziękuję,
pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 24 sty 2021, 20:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \cos , \sin
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3463
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Wyznacz wartości parametru - sinx

Post autor: Jerry »

Gdyby, jak niepoprawnie zrozumiałem,:
\( \sqrt{3} \sin x - 2\color{red}{\cos} x = - m+1\)
to:

Ponieważ dla \(x\in\rr\) i \(\alpha\) takiego, że \(\cos\alpha={\sqrt3\over\sqrt7}\wedge\sin\alpha={2\over\sqrt7}\) mamy
\( \sqrt{3} \sin x - 2\cos x =\sqrt7\left(\sin x\cos{\alpha}-\cos x\sin {\alpha}\right)=\sqrt7\sin\left(x-{\alpha}\right)\)
to wystarczy
\(-\sqrt7\le -m+1\le \sqrt7\)

Pozdrawiam

[edited] po poniższym... Trudna sztuka czytania ze zrozumieniem :?
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 74
Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
Podziękowania: 47 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wartości parametru - sinx

Post autor: Brydzia123 »

Jerry pisze: 24 sty 2021, 21:08 \( \sqrt{3} \sin x - 2\sin x = - m+1\)

Ponieważ dla \(x\in\rr\) i \(\alpha\) takiego, że \(\cos\alpha={\sqrt3\over\sqrt7}\wedge\sin\alpha={2\over\sqrt7}\)
Pozdrawiam
Proszę mi napisać, skąd my to wiemy?

Dziękuję bardzo:)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wartości parametru - sinx

Post autor: eresh »

Brydzia123 pisze: 24 sty 2021, 20:34 Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których poniższe równanie ma rozwiązanie:
\( \sqrt{3} \sin x = 2\sin x - m+1\)

Dziękuję,
pozdrawiam
\(\sqrt{3}\sin x-2\sin x=1-m\\
\sin x(\sqrt{3}-2)=1-m\\
\sin x=\frac{1-m}{\sqrt{3}-2}\\
-1\leq \sin x\leq 1\\
-1\leq \frac{1-m}{\sqrt{3}-2}\leq 1\\
-\sqrt{3}+2\geq 1-m\geq \sqrt{3}-2\\
-\sqrt{3}+1\geq -m\geq \sqrt{3}-3\\
-1+\sqrt{3}\leq m\leq 3-\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3463
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Wyznacz wartości parametru - sinx

Post autor: Jerry »

Rozwiązałem inny przykład... :oops: (patrz wyżej)

Przepraszam
PS. I dziwiłem się jeszcze, skąd taki ciekawy przykład...
ODPOWIEDZ