Trygonometria

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mara153
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 17 lis 2020, 15:37
Podziękowania: 4 razy

Trygonometria

Post autor: Mara153 » 14 sty 2021, 17:49

Kąt \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\cos \alpha=\frac{2}{3}\). Wówczas \(\sin \alpha\) wynosi
Ostatnio zmieniony 14 sty 2021, 18:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14995
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8892 razy
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: eresh » 14 sty 2021, 17:59

Mara153 pisze:
14 sty 2021, 17:49
Kąt \(\alpha\)jest kątem ostrym i \(\cos \alpha\)=\(\frac{2}{3}\)Wówczas \(\sin \alpha\) wynosi
\(\cos\alpha=\frac{2}{3}\\
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
\sin^2\alpha+\frac{4}{9}=1\\
\sin^2\alpha=\frac{5}{9}\\
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Galen
Guru
Guru
Posty: 18427
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9145 razy

Re: Trygonometria

Post autor: Galen » 14 sty 2021, 18:04

Niech będzie dany trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(\alpha\) i przyprostokątna będąca ramieniem tego kąta ma długość 2,natomiast przeciwprostokątna ma długość równą 3.
Drugą przyprostokątną oblicz z tw. Pitagorasa
\(2^2+x^2=3^2\\4+x^2=9\\x^2=5\\x=\sqrt{5}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Drugi sposób to zastosowanie jedynki trygonometrycznej
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha+\frac{4}{9}=1\\\sin^2\alpha=\frac{5}{9}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.