Ograniczoność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 197
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 93 razy
Płeć:

Ograniczoność

Post autor: lolipop692 » 13 sty 2021, 11:59

Zbadać czy podane funkcje są ograniczone z dołu, są ograniczone z góry, są ograniczone
a) \(f(x) =1+3^x\)
b) \(f(x) =4-3 \cos x\)
C) \(f(x) = \log_2x\)
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, 12:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu, cała "matematyka" w [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Ograniczoność

Post autor: panb » 13 sty 2021, 12:22

lolipop692 pisze:
13 sty 2021, 11:59
Zbadać czy podane funkcje są ograniczone z dołu, są ograniczone z góry, są ograniczone
a) \(f(x) =1+3^x\)
b) \(f(x) =4-3 \cos x\)
C) f(x) =\( \log_2x\)
a) \(1+3^x >1\) - ograniczona z dołu
b)\( -1\le \cos x \le 1 \iff -3\le -3\cos x \le 3 \iff 1\le 4-3\cos x \le 7\) - ograniczona jak widać

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Ograniczoność

Post autor: panb » 13 sty 2021, 12:32

Funkcja \(f(x)=\log_2x\) nie jest ograniczona
\(\thicksim \left( \exists_m :\, \forall _{x\in D_f} \log_2x\ge m\right) \wedge \thicksim \left(\exists_M:\, \forall _{x\in D_f} \log_2x\le M \right) \)

lolipop692
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 197
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 93 razy
Płeć:

Re: Ograniczoność

Post autor: lolipop692 » 13 sty 2021, 23:17

Dziękuję a taka funkcja \(f(x) = \frac{x^{12}}{x^4+1} \)?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18427
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9145 razy

Re: Ograniczoność

Post autor: Galen » 13 sty 2021, 23:38

lolipop692 pisze:
13 sty 2021, 23:17
Dziękuję a taka funkcja \(f(x) = \frac{x^{12}}{x^4+1} \)?
Tylko z dołu przez liczbę zero,to i przez każdą liczbę mniejszą od zera.
Z góry nie jest ograniczona.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.