Dla jakiego m dziedziną funkcji jest R?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hyperjay
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 12 paź 2020, 15:37
Płeć:

Dla jakiego m dziedziną funkcji jest R?

Post autor: hyperjay » 12 paź 2020, 15:44

Cześć,
Nie umiem sobie poradzić z zadaniem https://zadania.info/d686/9665840
Należy wyznaczyć m, dla którego dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Próbowałem podstawić za \(x^2=t\) i wyliczyć delte, wychodzą głupie pierwiastki...
Ale z rozwiązania na stronie nie rozumiem przede wszystkich zapisu "Zauważmy, że \(f(0) = m^2 ≥ 0\) , zatem gdyby współczynnik przy \(t^2\) był ujemny, to funkcja f musiałaby mieć nieujemny pierwiastek"
Nie rozumiem za bardzo jak jedno \(f(0)=m^2\) wpływa na to, że funkcja z ujemnym współczynnikiem będzie musiała mieć nieujemny pierwiastek.. Czy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?
Ostatnio zmieniony 12 paź 2020, 21:46 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 409
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 188 razy

Re: Dla jakiego m dziedziną funkcji jest R?

Post autor: Jerry » 12 paź 2020, 22:00

hyperjay pisze:
12 paź 2020, 15:44
Próbowałem podstawić za \(x^2=t\) i wyliczyć delte, wychodzą głupie pierwiastki...
Aby równanie dwukwadratowe nie miało rozwiązań, równanie zmiennej \(t\) nie może mieć nieujemnych rozwiązań, czyli
\[\Delta<0 \vee \begin{cases}\Delta=0\\ t_0<0 \end{cases} \vee\begin{cases}\Delta>0\\ t_1<0\\t_2<0 \end{cases} \]
i "głupie pierwiastki" nie pojawią się w ostatecznej odpowiedzi...
hyperjay pisze:
12 paź 2020, 15:44
Nie rozumiem za bardzo jak jedno \(f(0)=m^2\) wpływa na to, że funkcja z ujemnym współczynnikiem będzie musiała mieć nieujemny pierwiastek..
Naszkicuj jakąkolwiek parabolę o ramionach otwartych do doły, przechodzącą przez punkt \((0,m^2)\), a przekonasz się, że przetnie dodatnią półoś odciętych...

Pozdrawiam

Galen
Guru
Guru
Posty: 18369
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9118 razy

Re: Dla jakiego m dziedziną funkcji jest R?

Post autor: Galen » 12 paź 2020, 22:09

Dla t=0 wartość funkcji \(y=f(t)=f(0)=m^2\) jest nieujemna.
Badasz jak się zachowa funkcja y=f(t) dla pozostałych wartości zmiennej t \(t\in (0;+\infty)\)
Jeśli współczynnik przy \(t^2\) jest ujemny,to parabola ma ramiona w dół,więc musi przecinać oś odciętych po prawej stronie zera (bo po lewej t nie jest brane pod uwagę-dzidzina!) Jednym znanym Ci punktem tej paraboli jest \((0;t)=(0;m^2)\) i ramiona w dół...Pojawi się dodatnie miejsce zerowe,co mamy wykluczyć.
W przypadku ,gdy ramiona paraboli pójdą do góry masz pewność,że nie pojawi się miejsce zerowe.
Ta sytuacja jest gdy \(m+2>0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.