Funkcje f oraz g

[zdzisnow123]

Funkcje f oraz g określone są wzorami f(x)= 2x^2 +6x+c i g(x)=−x^2 +bx−25 . Funkcja f
ma jedno miejsce zerowe, a funkcja g osiąga wartość największą dla argumentu 5. Oblicz
współczynniki b i c oraz rozwiąż nierówność f (−x)+4g(x)>0 .

[eresh]

Funkcje f oraz g określone są wzorami f(x)= 2x^2 +6x+c i g(x)=−x^2 +bx−25 . Funkcja f
ma jedno miejsce zerowe, a funkcja g osiąga wartość największą dla argumentu 5. Oblicz
współczynniki b i c oraz rozwiąż nierówność f (−x)+4g(x)>0 .

\(f(x)=2x^2+6x+c\\
\Delta =0\\
36-8c=0\\
c=\frac{9}{2}\)

\(g(x)=-x^2+bx-25\\
p=5\\
\frac{-b}{-2}=5\\
b=10\)

\(f(x)=2x^2+6x+\frac{9}{2}\\
g(x)=-x^2+10x-25\\
f(-x)+4g(x)>0\\
2x^2-6x+\frac{9}{2}-4x^2+40x-100>0\\
-2x^2+34x-\frac{191}{2}>0\\
\Delta =392=(14\sqrt{2})^2\\
x_1=\frac{-34-14\sqrt{2}}{-4}=\frac{17+7\sqrt{2}}{2}\\
x_2=\frac{17-7\sqrt{2}}{2}\\
x\in (\frac{17-7\sqrt{2}}{2},\frac{17+7\sqrt{2}}{2})
\)